奥赛讲义——几 何 光 学

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1、高中物理竞赛辅导讲义第[1]几何光学基本知识一、几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内；②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角与折射角满足；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为的光密介质对折射率为的光疏介质的临界角）。二、组合

2、平面镜成像：ABSS1S2S3O图1-2-11.组合平面镜由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1-2-1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了、、三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和、S和、和、和之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。2.双镜面反射。如图1-2-3，两镜面间夹角=15º,OA=10cm，A点

3、发出的垂直于的光线射向后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则图1-2-3αL1L2AO从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光αL1L2AOCBC¹O¹D图1-2-4线经第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性,，且∠。上述均在同一直线上，因此光线在、之间的反复反射就跟光线沿直线传播等效。设是光线第n次反射的入射点，且该次反射线不再射到另一个镜面上，则n值应满足的关系是<90º，。取n=5，∠，总路程。三、全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角iγβABn1n

4、2图1-2-5时，光线发生全反射。全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。图1-2-5是光导纤维的示意图。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率，外层材料的折射率，试问入射角在什么范围内才能确保光在光导纤维内传播？四、多层介质折射图1-3-1如图：多层介质折射率分别为则由折射定律得：五、平面折射的视深在水中深度为h处有一发光点Q，作OQ垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与OQ交点的深度与入射角i的关系。六、棱镜的折射与色散ABCEFi1i2i′2i′1DGδ折射率图1-3-4入射光线

5、经棱镜折射后改变了方向，出射光线与入射光线之间的夹角称为偏向角，由图1-3-4的几何关系知其中①当，α很小时，即hLSS′δδ图1-3-5δ=（n-1）α厚度不计顶角α很小的三棱镜称之为光楔，对近轴光线而言，δ与入射角大小无关，各成像光线经光楔后都偏折同样的角度δ，所以作光楔折射成像光路图时可画成一使光线产生偏折角的薄平板，图1-3-5。设物点S离光楔L则像点在S的正上方。h=lδ=（n-1）αl。②当棱镜中折射光线相对于顶角α对称成等腰三角形时，，。阳光红紫图1-3-6图1-3-7紫红阳光或者这为棱镜的最小偏向角δ，此式可用来测

6、棱镜的折射率。由于同一种介质对不同色光有不同的折射率，各种色光的偏折角不同，所以白光经过棱镜折射后产生色散现象。虹和霓是太阳被大气中的小水滴折射和反射形成的色散现象。阳光在水滴上经两次折射和一次反射如图1-3-6。形成内紫外红的虹；阳光经小滴两次折射和两次反射如图1-3-7，形成内红外紫的霓。由于霓经过一次反射，因此光线较弱，不容易看到。七、费马原理费马原理指出，光在指定的两点之间传播，实际的光程总是为最大或保持恒定，这里的光程是指光在某种均匀介质中通过的路程和该种媒质的折射率的乘积。费马原理是几何光学中的一个十分重要的基本原理，

7、从费马原理可以推导出几何光学中的很多重要规律。例如光的直线传播、反射定律，折射定律，都可以从光程极小推出。如果反射面是一个旋转椭球面，而点光源置于其一个焦点上，所有反射光线都经过另一个焦点，所有反射光线都经过另一个焦点，便是光程恒定的一个例子。此外，透镜对光线的折射作用，也是很典型的。例题分析例1、如图1-2-6所示，AB表示一平直的平面镜，是水平放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S（其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一

8、部分刻度。试在本题图上用三角板作图求出可看到的部位，并在上把这部分涂以标志。P1P2MNabABS图1-2-6例2、两个平面镜之间的夹角为45º、60º、120º。而物体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。例3、两面平面镜AO和BO成6