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时间:2018-09-03
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1、www.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载2010学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。序号12345678910答案CABBACDBDC5.解:A。.6.若,则点P的轨迹是以为焦点的双曲线,其方程为。因为直线是它的渐近线,整条直线在双曲线的外面,因此有。7.作出函数的图象.因为由方程,得或.显然有一个实数根,因此只要有两个根(不是),利用图象可得,实数a的取值范围是.8.当时,,得。当时,有,两式相减得。再考虑到,所以数列是等比数列,故
2、有。因此原不等式化为,化简得,得,所以n的最大值为9.9.利用向量知识可知,点落在平面直角坐标系中两直线及x轴、y轴围成的四边形(含边界)内。又因为,其中表示点与点Q连线的斜率。由图形可知,所以。雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载10.直线DP在过点D且与BM垂直的平面内。又点P在内接球的球面上,故点P的轨迹是正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆。可求得点O到此平面的距离为,截得小圆的半径为,所以以点P的轨迹的长度为。二、填空题:本大题共7小
3、题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.、12.、13.、14.、15.16.44对17.分析:0124p11.解:,。易知此几何体是半个圆锥。12.解:,。可以求得随机变量的分布列如表所示,期望为。当时的概率是13.解:;。由于的周期为,则,即,解得。此时。14.解:。因为焦点为,所以抛物线的方程是。设,由抛物线的对称性可知,。又因为,得,解得(不妨取正值),从而可得。雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载15.解:。原不等式可化为恒成立,因此只要
4、求的最小值。因为,所以,且当时取到最小值为2.因此有,解得16.解:44对。由条件可得。当时,显然不成立;当时,则,所以,符合条件的集合对有1对;当时,则,所以A中的另一个元素从剩下6个数中选一个,故符合条件的集合对有对;当时,则,所以A中的另两个元素从剩下6个数中选2个,故符合条件的集合对有对;当时,则,矛盾;由对称性,剩下的几种情况类似,故符合条件的集合的对数是对。17.解一:。设,则直线AB的方程是。因为若直线AB与圆相切,所以,化简得,利用基本不等式得,即,从而得,当,即时,的最小值是解二:在中,设,则利
5、用面积可得,得。由余弦定理得,,即雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载,解得,即有解三:设切点C点,,,则,,即,整理得,解得,即的最小值是。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,(1)求角A的值;(2)求函数在区间的值域。解:(1)因为,由正弦定理得,…………………………2分即。因为,得,………………………………………………4分所以,…………………
6、……………………………………………………6分解得…………………………………………………………………………………7分(2)由上可得,………………………………………………………………8分所以。…11分因为,所以,…………………………………………………………………………12分故函数的值域为。……………………………………………………………14分雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载19.(本题满分15分)如图四边形PABC中,,,现把沿AC折起,使PA与平面ABC成,设
7、此时P在平面ABC上的投影为O点(O与B在AC的同侧),(1)求证:平面PAC;(2)求二面角P-BC-A大小的正切值。解:(1)连AO,因为平面ABC,得。又因为,得平面PAO,。………………………………………3分因为是PA与平面ABC的角,。因为,得。在中,,故有,………………………………6分从而有,得平面PAC。……………………………………………………8分(2)过O作BC的垂线交CB延长线于G点,连PG,则是二面角P-BC-A的平面角。在中,易知,所以…………………………15分雷网空间www.lecano.
8、comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载另解:(1)同上(2)以OB、OA、OP为x、y、z轴,建立坐标系,可得。可求得平面ABC的法向量是,平面PBC的法向量是,所以二面角P-BC-A大小的余弦值是,即20.(本题满分15分)定义在D上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。已知函数,(1)当时,求函数在
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