2010学年第一学期温州十校联合体高三期末考试

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1、www.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载2010学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。序号12345678910答案CABBACDBDC5.解：A。.6.若，则点P的轨迹是以为焦点的双曲线，其方程为。因为直线是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有。7.作出函数的图象.因为由方程,得或.显然有一个实数根,因此只要有两个根(不是),利用图象可得,实数a的取值范围是.8.当时，，得。当时，有，两式相减得。再考虑到，所以数列是等比数列，故有。因此原不等式化为，化简得，得，

2、所以n的最大值为9.9.利用向量知识可知，点落在平面直角坐标系中两直线及x轴、y轴围成的四边形（含边界）内。又因为，其中表示点与点Q连线的斜率。由图形可知，所以。雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载10.直线DP在过点D且与BM垂直的平面内。又点P在内接球的球面上，故点P的轨迹是正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆。可求得点O到此平面的距离为，截得小圆的半径为，所以以点P的轨迹的长度为。二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.、12.、13.

3、、14.、15.16.44对17.分析：0124p11.解：，。易知此几何体是半个圆锥。12.解：，。可以求得随机变量的分布列如表所示，期望为。当时的概率是13.解：；。由于的周期为，则，即，解得。此时。14.解：。因为焦点为，所以抛物线的方程是。设，由抛物线的对称性可知，。又因为，得，解得（不妨取正值），从而可得。雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载15.解：。原不等式可化为恒成立，因此只要求的最小值。因为，所以，且当时取到最小值为2.因此有，解得16.解：44对。由条件可得。当时，显然不成

4、立；当时，则，所以，符合条件的集合对有1对；当时，则，所以A中的另一个元素从剩下6个数中选一个，故符合条件的集合对有对；当时，则，所以A中的另两个元素从剩下6个数中选2个，故符合条件的集合对有对；当时，则，矛盾；由对称性，剩下的几种情况类似，故符合条件的集合的对数是对。17.解一：。设，则直线AB的方程是。因为若直线AB与圆相切，所以，化简得，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，的最小值是解二：在中，设，则利用面积可得，得。由余弦定理得，，即雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载，解得，即有

5、解三：设切点C点，，，则，，即，整理得，解得，即的最小值是。三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A的值；（2）求函数在区间的值域。解：（1）因为，由正弦定理得，…………………………2分即。因为，得，………………………………………………4分所以，………………………………………………………………………6分解得…………………………………………………………………………………7分（2）由上可得，……………………………………………………

6、…………8分所以。…11分因为，所以，…………………………………………………………………………12分故函数的值域为。……………………………………………………………14分雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载19.(本题满分15分)如图四边形PABC中，，，现把沿AC折起，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧），（1）求证：平面PAC；（2）求二面角P－BC－A大小的正切值。解：（1）连AO，因为平面ABC，得。又因为，得平面PAO，。……………………………

7、…………3分因为是PA与平面ABC的角，。因为，得。在中，，故有，………………………………6分从而有，得平面PAC。……………………………………………………8分（2）过O作BC的垂线交CB延长线于G点，连PG，则是二面角P－BC－A的平面角。在中，易知，所以…………………………15分雷网空间www.lecano.comwww.lecano.com雷网空间-教案课件试题下载另解：（1）同上（2）以OB、OA、OP为x、y、z轴，建立坐标系，可得。可求得平面ABC的法向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角P－BC－A大小的余弦值是，即20.(本题满

8、分15分)定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在