2011-2012学年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试卷(含答案)

《2011-2012学年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试卷(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2012年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试题注意事项1.本试卷共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号用0.5毫米黑色水笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷或草稿纸上答题一律无效。一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）1、下列计算正确的是()A、B、C、D、答案：D2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是()A、B、C、D、答案：C3、下面是某同学在一

2、次测验中解答的填空题：（1）若,则（2）方程的解为．（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．其中答案完全正确的题目个数为()．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A4、如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动,当⊙C与直线相切时,则该圆运动的时间为()A.3秒或6秒B.6秒C.3秒D.6秒或16秒答案:D5、已知，则的值为（）．A．B．C．D．或17答案：B6、如图，是⊙O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若⊙O的半径为，则的长为()A.B.C.D.答

3、案：C7、已知函数（为常数）的图象上有两点，。若且，则与的大小关系是()A.B.C.D.与的大小不确定答案:B二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）8、计算：＝答案：9、已知关于的不等式组无解，则的取值范围是____。答案：10、一个密码箱的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要___________位.答案：411、定义：。现有，则__________答案：412、在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点，把直线沿过点的直线翻折，使与轴上的点重合，折痕与轴交于点，则直线的解析式为____

4、____答案：，13、已知方程有一根满足,为正整数,则_______.答案：314、如图，于，7交于点，，则____________________答案：三、解答题（本大题共8题，共80分）15、（本题满分10分）(1)在中,,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（2）已知锐角满足：，，求的值。解:（1）…………………………………………5分（2）由，得所以可解得或（舍），易得…………5分16、(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4

5、)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：图顶点数棱数面数(1)8126(2)(3)(4)(5)(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_________.解：(1)图顶点数棱数面数(2)695(3)8126(4)8137(5)1O157(2)顶点数+面数=棱数+2．717、（本题满分10分）阳光公司生产某种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，产品的销量是原销量的倍，且与之间满足：如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。（1

6、）试求出年利润（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围；（2）若，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。解:(1)(2)在中，随的增大而增大。时，随的增大而增大。若，要使利润随广告费的增大而增大，则的取值范围为。18、（本题满分10分）已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。解：如图，连接OE，OA，OB。设∠CDB=x°,则∵CD=AB=DB，∴∠BCD=x°。∵∠ACB=60°，∴∠ECA=120°-x°。∵∠ABO=∠ABD/2=（∠ABC+∠CBD）/2=（60°+180°-2x）

7、/2=120°-x°，∴△ACE≌△ABO，AE=OA=1.19、已知为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：7解：由韦达定理，有，。于是，对正整数，有原式=20、（本题满分8分）解方程：（注：表示实数的整数部分，表示的小数部分,如）解：原方程可变为即因，故，于是只可能为0,1,2，且当时，；当时，；当时，。21、（本题满分10分）设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“”，使得(1)证明：结合律成立.(2)证明：如果a与b在S中，那么也在S中.（说明：可能用到的