【数学】江西省吉安一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、江西省吉安一中2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）1.下列值等于1的是（）A.B.C.D.2.已知随机变量服从正态分布，则=（）A.B.C.D.3.已知随机变量X服从二项分布，则=（）A.B.C.D.4.表示的图形是（）A.一条射线B.一条直线C.一条线段D.圆5.设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：①若，⊥，则∥②若，，则⊥③若⊥，⊥，则∥④若⊥，∥且∥，则⊥其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.46.函数的定义域为R，，对任意

2、，，则的解集为（）A.B.C.D.7.已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）11A.B.C.或D.或8.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，则与的关系为（）A.重合B.平行C.相交于点(,)D.无法判断9.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（），已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为（）A.B.C.D.10.值域为，其对应关系为的函数的个数为（）A.1B.27C.

3、39D.811.设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若+，且，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.如图，已知正方体的上、下底面中心分别为M、N，点P在线段BC1上运动，记，且点P到直线MN的距离记为，则的图象大致为（）11二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知，，则14.曲线（为参数）的焦距是15.对于函数有六个不同的单调区间，则的取值范围为。16.有下列命题：①乘积展开式的项数是24；②由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1

4、、2都不与5相邻的五位数的个数是36；③某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为24；④已知，其中中奇数的个数为2。其中真命题的序号是。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17.（满分10分）在曲线上求一点，使它到直线（为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。18.（满分12分）在的展开式中，前三项的系数成等差数列。（Ⅰ）求展开式中含有的项的系数；（Ⅱ）求展开式中的有理项。19.（满分12分）如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°；AC=BC=CC1=2。

5、11（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面的距离；（3）求二面角的大小。20.（满分12分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为。且他们是否破译出密码互不影响。若三人中只有甲破译出密码的概率为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X得分布列和数学期望EX。21.（满分12分）已知点F为抛物线的焦点，点P时准线上的动点，直线PF交抛物线C于A、B两点，若点P的纵坐标为，点D为准线与轴的交点。11（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S的范围；（Ⅲ）设，，求证为

6、定值。22.（满分12分）已知函数，常数。（1）若是函数的一个极值点，求的单调区间；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；（3）设函数，求证：11答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDDAACDCDBCA二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，共20分。）13.14.615.16.①②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程）17.（满分10分）解：曲线化成普通方程是直线（为参数）化成普通方程是圆的圆心坐标为，

7、则到直线的距离为2，所以最小距离为1，过且与直线垂直的直线为与的交点坐标为或此时取得最小值的点的坐标为。18.（满分12分）解：的展开式中前三项的系数分别为；；，由题意知或（舍去）（Ⅰ）设展开式中含有的项为；11则，含有的项为第5项，它的系数为（Ⅱ）设展开式中第项为有理项，则当时对应的项为有理项，有理项分别为：；；19.（满分12分）〖解法一〗证明：（1）连接，在直三棱柱中，∠ACB=90°；AC=BC=CC1=2所以为矩形，AC⊥平面所以⊥，⊥，又所以⊥平面所以BC1⊥AB1（2）=，设点B到平面的距离为所以所以，解得所以点B到平面的

8、距离为。〖解法二〗（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则11∴⊥3（2）设是平面的一个法向量，则，令，则，，∴∴点B到平面的距离7（3）设是平面的一个法向量，则，令，则，，∴∴=，∴二面角的大小为60