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《【数学】安徽省合肥市一六八中学2013-2014学年高二下学期期中考试(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年度第二学期高二期中数学(理科)测试卷(本试卷满分:150分时间:120分钟)第I卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,则()A.B.C.D.2、已知i为虚数单位,若复数i,i,则=()A.2-2iB.3-iC.1+iD.2+i3下列命题中为真命题的是()A.若B.直线为异面直线的充要条件是直线不相交C.若命题,则命题的否定为:D.“是“直线与直线互相垂直”的充要条件4、=()A.B.C.D.5、设曲线在点M处切线斜率为3,则点M的坐标为()
2、A.(0,-2)B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)6、若的定义域为,恒成立,,则解集为A.B.C.D.128.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为A.-1B.0C.lD.25610、若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”.已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{a+a}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有( )A.Sn≤2n2+3B.Sn≥n2+4nC.Sn≤n2+4nD.Sn≥n2+3n二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答
3、题的相应位置。11、求函数的单调递增区间为________________12、根据以上事实,由归纳推理可得:当且时,=。13、若x、y满足条件,z=x+3y的最大值为14、数列{an}满足a1=1,且对任意的m,n∈N*都有,则等于1215、设函数是定义在R上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,,则其中所有正确命题的序号是_____________。①2是函数的周期;②函数在上是减函数在上是增函数;③函数的最大值是1,最小值是0;④当时,。三.解答题;本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16(本题满分10分)17(本题满分12分)
4、已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为,且.(1)求的大小;(2)若.求.18.(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB.BC的中点,(1)证明:PF⊥FD;(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;.(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.1219、(本小题满分13分)已知双曲线C:的焦距为,其一条渐近线的倾斜角为,且.以双曲线C的实轴为长轴,虚轴为短轴的椭圆记为E.(I)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点,P、Q为椭圆E上异于点A的两动点,若直线AP、AQ的斜率之积为,问直线PQ是否恒过定
5、点?若恒过定点,求出该点坐标;若不恒过定点,说明理由.20.(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知(,、为常数),,,.(1)求、的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数,,使得成立?若存在,请求出所有符合条件的有序整数对;若不存在,请说明理由.21设函数,.(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.122013-2014学年度第二学期高二期中数学(理科)测试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共5
6、0分)题号12345678910答案ABCDBBCBBD9.设,若,则()(A)-1(B)0(C)l(D)256【答案】B试题分析:=10、若数列{an}对于任意的正整数n满足:an>0且anan+1=n+1,则称数列{an}为“积增数列”.已知“积增数列”{an}中,a1=1,数列{a+a}的前n项和为Sn,则对于任意的正整数n,有( )A.Sn≤2n2+3B.Sn≥n2+4nC.Sn≤n2+4nD.Sn≥n2+3n解析:∵an>0,∴a+a≥2anan+1,∵anan+1=n+1,∴{anan+1}的前n项和为2+3+4+…+(n+1)==,∴数列{a+a}的前n项和Sn≥2×=n2+
7、3n,故选D.答案:D,命题目的:不等式与推理12二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.12、13.1114、15、①②④14、数列{an}满足a1=1,且对任意的m,n∈N*都有am+n=am+an+mn,则等于( )解析 令m=1得an+1=an+n+1,即an+1-an=n+1,于是a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n,上述n-1个式子相加得an-a1=2+3+…+
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