永城实验高中高二数学必修5学案

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1、2011—2012学年永城市高级中学高一(I)部第二学期数学学案永城实验高中高二数学必修5学案（1）正弦定理（4课时）学案撰写人：王焕领一．学习目标1.掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.二．学习方法指引1.首先预习课本内容，做会课后练习。2.熟练记忆正弦定理的内容，并掌握其用法。三．基础知识1.正弦定理的证明方法证明一：（等积法）在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得：==.证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.证明三：（向量法）过点A作，由向量的加法可得则∴∴，即同理

2、，过点C作，可得从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）2.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R（R为⊿ABC外接圆的半径）请同学们熟练记忆以上内容3.理解定理（1）公式的变形：142011—2012学年永城市高级中学高一(I)部第二学期数学学案（2）.正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边和角，如；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角和边，如。（有时可能有两解）一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.（3）.利用正弦定理解三角形时

3、,经常用到:①②③=(语言叙述：三角形的面积等于两边和夹角正弦积的二分之一)四．典型例题例1已知在.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边解：∴由得由得小结：此类问题结果为唯一解，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.例2.在解：，小结：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。例3.在解：∵∴五.课堂练习巩固与提高1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于()142011—2012学年永城市高级中学高一(I)部第二学期数学学案A．30°B．30°或150°C．6

4、0°D．60°或120°2.在中，已知角，则角A的值是()A.B.C.D.或3．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9B．18C．9D．184.已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=,b=1，则c=()A.1B.2C.—1D.6．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶27.在△ABC中，下述表达式：①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③，其

5、中表示常数的是()A.①和②B.①和③C.②和③D.①②③8.在△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.若△ABC满足下列条件：①a=4，b=10，ÐA=30°；②a=6，b=10，ÐA=30°；③a=6，b=10，ÐA=150°；④a=12，b=10，ÐA=150°；⑤a+b+c=4，ÐA=30°，ÐB=45°.则△ABC恰有一个的是()A.①④B.①②③C.④⑤D.①②⑤10．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．11．在△ABC中，若∠B＝30

6、°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．12．设△ABC的外接圆半径为R，且AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．13．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则∠A＝________．14．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面积为______15.在△ABC中，A=45°，B:C=4:5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及面积S永城实验高中高二数学必修5学案（2）余弦定理（4课时）142011—2012学年永城市高级中学高一(I)部第二学期数学学案学案撰写人：王焕领【预习达标】在ΔA

7、BC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在ΔABC中过A做AD垂直BC于D，则AD=b,DC=b,BD=a.由勾股定理得c2===；同理得a2=；b2=。2．cosA=；cosB=；cosC=。【典例解析】例1在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的其他边、角的大小及其面积（精确到0.1）例2　三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求∠A（精确到0.1）例3已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．【双基达标】1.已知a,b,c是三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b+c)=ab,则角C大