【数学】江西省宜春市高安中学2014-2015学年高一下学期期中考试（重点班）

《【数学】江西省宜春市高安中学2014-2015学年高一下学期期中考试（重点班）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江西省高安中学2014-2015学年度下学期期中考试高一年级重点班数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．的值等于（）A．B．C．D．2.扇形的半径是6cm，圆心角为15°,则扇形面积是(　　)A.B.C．D．3.函数的值域是（）A.B.C.D.4．在△ABC中，若，则△ABC是（）A锐角三角形；B钝角三角形；C直角三角形；D等腰三角形5.已知点和向量，若，则点的坐标为（）A．B.C．D.6.如图,在中，若点满足，则（）A．B.C.D.7.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向

2、量．②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．③(λ为实数)，则λ必为零．④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．48.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）8A.B.C.D.9.右图是函数图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点(　　)A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原

3、来的，纵坐标不变.D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.10．已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是（）A．B．C．D．11.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小正值为（）A.B.C.D.12.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.已知角的终边经过点，则的值为．814.若向量=．15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且满足则=　　　　.16.有以下四个命题

4、：①函数f(x)=sin(－2x)的一个增区间是；②若函数f(x)=sin(x+)为奇函数，则为的整数倍；③对于函数f(x)=tan(2x+)，若f(x1)=f(x2)，则x1－x2必是的整数倍；④函数y=2sin(2x+)的图像关于点对称。其中正确的命题是（填上正确命题的序号）三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)已知,.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.18.已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且与垂直，求向量与向量的夹角的余弦值.19.(12分)已知点(1)若的值.(

5、2)若其中O为坐标原点,求的值.20.(12分)函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值.（1）求函数的解析式（2）求方程在内的所有实数根之和.821.(12分)已知>0，函数,时，的值域为.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)的定义域为不等式lg[g(x)]>0的解集，求的单调区间．22.(12分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.(1)设

6、∠BOE=α,试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.8高一年级重点班数学期中试题答案题号123456789101112选项ADBCCACBADCB13.3/514.(-2,-4)15.1/316.②④17.解：（I）,，；…………2分（II）…………4分…………6分（III）==.…………10分18.解：（Ⅰ），可设，∴，，∴∴或.………6分（Ⅱ）∵与垂直，∴，即∴，∴，所以与的夹角的余弦值……12分19.(1)所以简得2sinθ=cosθ,所

7、以tanθ=,…………4分所以…………6分(2)=(2sinθ,cosθ),8所以=(1,2),因为=1,所以2sinθ+2cosθ=1.所以(sinθ+cosθ)2=,…………10分所以sinθ·cosθ=-.…………12分20.(1)…………2分又因又函数…………5分(2)的周期为在内恰有3个周期，并且方程在内有6个实根且同理，故所有实数之和为…………12分21.解：(1)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈，∴－2asin∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5………5分(