【数学】江西省宜春市高安中学2014-2015学年高一下学期期中考试(重点班)

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1、江西省高安中学2014-2015学年度下学期期中考试高一年级重点班数学试题一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.的值等于()A.B.C.D.2.扇形的半径是6cm,圆心角为15°,则扇形面积是(  )A.B.C.D.3.函数的值域是()A.B.C.D.4.在△ABC中,若,则△ABC是()A锐角三角形;B钝角三角形;C直角三角形;D等腰三角形5.已知点和向量,若,则点的坐标为()A.B.C.D.6.如图,在中,若点满足,则()A.B.C.D.7.给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向

2、量.②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.③(λ为实数),则λ必为零.④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为(  )A.1B.2C.3D.48.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为()8A.B.C.D.9.右图是函数图像的一部分.为了得到这个函数的图像,只要将y=sinx(x∈R)的图像上所有的点(  )A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原

3、来的,纵坐标不变.D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.10.已知向量,的夹角为,且,,则向量在向量方向上的投影是()A.B.C.D.11.已知函数,如果存在实数,使得对任意的实数,都有成立,则的最小正值为()A.B.C.D.12.如图,已知圆,四边形为圆的内接正方形,分别为边的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)13.已知角的终边经过点,则的值为.814.若向量=.15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且满足则=    .16.有以下四个命题

4、:①函数f(x)=sin(-2x)的一个增区间是;②若函数f(x)=sin(x+)为奇函数,则为的整数倍;③对于函数f(x)=tan(2x+),若f(x1)=f(x2),则x1-x2必是的整数倍;④函数y=2sin(2x+)的图像关于点对称。其中正确的命题是(填上正确命题的序号)三.解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.18.已知是同一平面内的三个向量,其中.(1)若,且,求向量;(2)若,且与垂直,求向量与向量的夹角的余弦值.19.(12分)已知点(1)若的值.(

5、2)若其中O为坐标原点,求的值.20.(12分)函数在同一个周期内,当时取最大值1,当时,取最小值.(1)求函数的解析式(2)求方程在内的所有实数根之和.821.(12分)已知>0,函数,时,的值域为.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)的定义域为不等式lg[g(x)]>0的解集,求的单调区间.22.(12分)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.(1)设

6、∠BOE=α,试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.8高一年级重点班数学期中试题答案题号123456789101112选项ADBCCACBADCB13.3/514.(-2,-4)15.1/316.②④17.解:(I),,;…………2分(II)…………4分…………6分(III)==.…………10分18.解:(Ⅰ),可设,∴,,∴∴或.………6分(Ⅱ)∵与垂直,∴,即∴,∴,所以与的夹角的余弦值……12分19.(1)所以简得2sinθ=cosθ,所

7、以tanθ=,…………4分所以…………6分(2)=(2sinθ,cosθ),8所以=(1,2),因为=1,所以2sinθ+2cosθ=1.所以(sinθ+cosθ)2=,…………10分所以sinθ·cosθ=-.…………12分20.(1)…………2分又因又函数…………5分(2)的周期为在内恰有3个周期,并且方程在内有6个实根且同理,故所有实数之和为…………12分21.解:(1)∵x∈,∴2x+∈.∴sin∈,∴-2asin∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5………5分(

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