信息与编码理论课后习题答案

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1、2.1莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s，1划长为0.4s，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3，试求它的信息速率(bits/s)。解:平均每个符号长为:秒每个符号的熵为比特/符号所以，信息速率为比特/秒2.2一个8元编码系统，其码长为3，每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒产生1000个码字，试求其信息速率(bits／s)。解:同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为3*2=6比特；所以，信息速率为比特/秒2.3掷一对无偏的骰子，若告诉你得到的总的点数为：(a)7；(b

2、)12。试问各得到了多少信息量?解:(a)一对骰子总点数为7的概率是所以，得到的信息量为比特(b)一对骰子总点数为12的概率是所以，得到的信息量为比特2.4经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)，试问：(a)任何一种特定排列所给出的信息量是多少?(b)若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量?解:(a)任一特定排列的概率为,所以，给出的信息量为比特(b)从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为所以，得到的信息量为比特.2.5设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正

3、比，试求各点出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量。GivefullplaytoUniversitystudentvillageofficerandinstructorofnewcountrysideconstruction'sroleindevelopingtheeconomy,strengtheningdistanceeducationandconstructionofvillageorganizationactivities.FullXianglevelsparty(total)Bran

4、ch23解:易证每次出现i点的概率为,所以2.3园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐。设这12棵树可随机地排列，且每一种排列都是等可能的。若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，你得到了多少关于树的排列的信息?解:可能有的排列总数为没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得，YXYXYXYXYXYXYXY图中X表示白杨或白桦，它有种排法，Y表示梧桐树可以栽种的位置，它有种排法，所以共有*=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为=3.822比特2.7某校

5、入学考试中有1/4考生被录取，3/4考生未被录取。被录取的考生中有50%来自本市，而落榜考生中有10％来自本市，所有本市的考生都学过英语，而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语。(a)当己知考生来自本市时，给出多少关于考生是否被录取的信息?(b)当已知考生学过英语时，给出多少有关考生是否被录取的信息?(c)以x表示是否落榜，y表示是否为本市学生，z表示是否学过英语，x、y和z取值为0或1。试求H(X)，H(Y

6、X)，H(Z

7、YZ)。解:X=0表示未录取，X=1表示录取；Y=0表示本市，

8、Y=1表示外地；Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得GivefullplaytoUniversitystudentvillageofficerandinstructorofnewcountrysideconstruction'sroleindevelopingtheeconomy,strengtheningdistanceeducationandconstructionofvillageorganizationactivities.FullXianglevelsparty(total)Bra

9、nch232.8在A、B两组人中进行民意测验，组A中的人有50%讲真话(T)，30%讲假话(F)，20%拒绝回答(R)。而组B中有30%讲真话，50%讲假话和20%拒绝回答。设选A组进行测验的概率为p，若以I(p)表示给定T、F或R条件下得到的有关消息来自组A或组B的平均信息量，试求I(p)的最大值。解:令，则GivefullplaytoUniversitystudentvillageofficerandinstructorofnewcountrysideconstruction'sroleindeve

10、lopingtheeconomy,strengtheningdistanceeducationandconstructionofvillageorganizationactivities.FullXianglevelsparty(total)Branch232.9随机掷三颗骰子，以X表示第一颗骰子抛掷的结果，以Y表示第一和第二颗骰子抛掷的点数之和，以Z表示三颗骰子的点数之和。试求H(Z

11、Y)、H(X

12、Y)、H(Z

13、XY)，H(XZ

14、Y)和H