【数学】云南省曲靖市陆良县第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试（文）

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1、2016年1月高二上学期期末考试文科数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1.已知集合，,则等于（）A.B.C.D.2.在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为(　　)A．6　　　　　B．7　　　　　C．8　　　　　D．93．设，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．7

2、5°　　B．30°　　C．45°　　D．60°5．如图是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．6．若为实数,且,则的最小值为（）9A．18B．6C．D．7．在△ABC中，,则的值为（）A．B．C．D．8．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.9.已知是两个向量，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.10．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A．　　　　B．C．D．11．一只蚂蚁在边长分别为3

3、，4，5的三角形区域内随机爬行，其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A．B．C．D．12．若函数满足,且时,,9函数,则函数在区间内的零点的个数为（　　）A．8B．9C．10D．13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若变量，满足约束条件，则的最大值为.14．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________.15．当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是.16.已知正三棱锥的侧棱、、两两垂直，且，则正三棱锥的外接球的表面积是．三、解答题（本大题共7

4、小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列满足=2，前3项和=.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设等比数列满足=，=，求前n项和.918.（本小题满分12分）节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段，，，，，后得到如下图的频率分布直方图．（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数

5、；（Ⅱ）设车速在的车辆为，，…，（为车速在上的频数），车速在的车辆为，，…，（为车速在上的频数），从车速在的车辆中任意抽取辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的辆车的车速都在上的概率．919.（本小题满分12分）设△的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求a，c，的值．20．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）9在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc。（Ⅰ）求角A的大

6、小；（Ⅱ）若sin2A+sin2B=sin2C，求角B的大小。22.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．9参考答案（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）一、选择题（共12题，每题5分）题号123456789101112答案CADDCBACCBBB二、填空题（共4题，每题5分）13.514.15.(－∞,3]16.三、解答题（共6题，70分）17、（本题满分10分）解：（Ⅰ）设的公差为，则由已知条件

7、得，，…………………………（3分）化简得，，解得，，…………………………（5分）故通项公式，即………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设的公比为，则，从而，………（8分）故的前项和…（10分）18、（本小题满分12分）解:（Ⅰ）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样．…………………2分∵车速在区间，，，上的频率分别为，，，；∴车速在区间上的频率是，车速在区间上的频率是．∴中位数在区间内．……………………………………2分9设中位数的估计值是，∴．解之得．∴中位数的估计值为……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．………………8

8、分∴所以车速在的车辆中任意抽取辆的所有情况是：，共有种情况．………………10分车速都在上的辆车的情况有种．所以车速都在上的辆车的概率是．………………………………12分19解：（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，………………（3分）即得，.……………………………………