【数学】浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（每题5分，共40分）1、设全集，集合,,则等于()A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．（0,1）B．C．D．3、设的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5、下列函数中，与函数的

2、奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（　　）A．B．C．D．6、若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位，得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7、过点P（1，2）的直线，将圆分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．B．C．D．8．点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A.B.C.或D.或8二、填空题（9—12题每空3分，13—15题每空4分，共36分）9、设向量,，则，若，则实数k=.10、若函数，则，使的a的取值范围是.11、如图是某四面体的三视

3、图，该几何体的体积是，表面积是.12、过点M（1,1）作斜率为的直线与双曲线C：相交于A、B两点，则直线AB的方程是，若M是线段AB的中点，则双曲线C的离心率等于.13、设角的终边上有一点P(4,-3)，.14、若，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于.15、已知恒成立，则的最小值为.三、解答题（5题共74分）16、（15分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．817．（15分）如图，ABCD是边长为的正方形，ABEF是矩形，且二面角C

4、ABF是直二面角，，G是EF的中点，（Ⅰ）求证平面⊥平面；（Ⅱ）求GB与平面AGC所成角的正弦值.18、（15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；（2）若（为坐标原点），求的值．819、（14分）已知函数．（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为6，求实数的值．8期中考试答案一、选择题（每题5分，共40分）12345678ABBBDCAD二、填空题（9—12题每空3分，13—15题每空4分，共3

5、6分）9、_____1_______________10、_____3___________11、____12________12、__________13、_______14、____-3或1____15、_______3_____三、解答题（5题共74分）16、（15分）解（1）由得2分又，所以，2分当时，，即为真命题时，实数的取值范围是4分由得．所以为真时实数的取值范围是．6分若为真，则，所以实数的取值范围是．8分（2）设，10分8是的充分不必要条件，则13分所以，所以实数a的取值范围是．15分17、（15分）解法一：（

6、几何法）（Ⅰ）证明：正方形ABCD1分∵二面角CABF是直二面角，CB⊥AB，∴CB⊥面ABEF3分∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG5分∵CG∩BG=B∴AG⊥平面CBG6分而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC7分（Ⅱ）解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，9分∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角11分∴在Rt△CBG中13分又

7、BG=，∴　15分解法二：（向量法）如图，以A为原点建立直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2a，0），C（0，2a，2a），G（a，a，0），F（a，0，0）．3分（I）证明：，，，∴，8∴AG⊥BG，AG⊥BC，而BG与BC是平面BCG内两相交直线，∴AG⊥平面BCG，5分又AG平面ACG，故平面ACG⊥平面BCG7分（II）由题意可得，，，，9分设平面AGC的法向量为，由12分15分18、（15分）解：（1）设，，中点为，则，2分又∵，，∴，从而，6分又∵，故线段的中点轨迹的方程是：；7分（2）直线，由，9分则，∴，

8、，12分若，则，即，∴．15分19、（14分）解：（1）若a=﹣1，则方程f（x）=1可化为x2+（x﹣1）•

9、x+1

10、=0，1分即2x2﹣1=0（x≥﹣1）或1=0（x＜﹣1），4分故x=或x=﹣；5分8（2）f（x）=x2+（x﹣1）•

11、x﹣a

12、=，7分则若使函数f（x）