【数学】浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、浙江省金华市艾青中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（每题5分，共40分）1、设全集，集合,,则等于()A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．（0,1）B．C．D．3、设的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、设l是直线，α，β是两个不同的平面（　　）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5、下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（　　）

2、A．B．C．D．6、若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位，得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7、过点P（1，2）的直线，将圆分为两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．B．C．D．8．点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是8A.B.C.或D.或二、填空题（9—12题每空3分，13—15题每空4分，共36分）9、设向量,，则，若，则实数k=.10、若函数，则，使的a的取值范围是.11、如图是某四面体的三视图，该几何体的体积是，表面积是.12、过点

3、M（1,1）作斜率为的直线与双曲线C：相交于A、B两点，则直线AB的方程是，若M是线段AB的中点，则双曲线C的离心率等于.13、设角的终边上有一点P(4,-3)，.14、若，对任意实数t都有，且，则实数m的值等于.15、已知恒成立，则的最小值为.三、解答题（5题共74分）16、（15分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．817、（15分）已知.（1）若的定义域为，求的值域；（2）在中，分别是所对边，当，,a=1时，求bc的值

4、．18、（15分）如图，五面体中，,底面ABC是正三角形，=2，四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值。819、（15分）已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求的值；当为等腰直角三角形时，求直线的方程．20、（14分）已知函数．（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在，使关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围．8期中考试答案一、选择题（每题5分，共40分）1234

5、5678ABBBDCAD二、填空题（9—12题每空3分，13—15题每空4分，共36分）9、_____1_______________10、_____3___________11、____12________12、__________13、_______14、____-3或1____15______3_____三、解答题（5题共74分）16、（15分）（1）由得2分又，所以，2分当时，，即为真命题时，实数的取值范围是4分由得．所以为真时实数的取值范围是．6分若为真，则，所以实数的取值范围是．8分（2）设，10分8是

6、的充分不必要条件，则13分所以，所以实数a的取值范围是．15分17、（15分）.（1），；（2），,若,a=1时，由余弦定理得bc=1．18、（15分）（1）连接交于点O，连接OD，则OD，则平面（2）二面角的余弦值为19、（15分）解：（1）因为椭圆经过点，因为，解得，所以椭圆的方程为．（2）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件．所以直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，把代入椭圆方程得，设，则，，，因为，所以8由知：，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，且若，则，显然满足，此

7、时直线的方程为；若，则，解得，所以直线的方程为，即或．综上所述：直线的方程为或或．20、（14分）答：（1）图象与轴恒有公共点．（2）时，；时，;a=1时，（3）时，，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形：图象恒过点，函数图象对称轴，①时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；②且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；8③且时，只要最大值即可，解得；，显然不符，综上可得．8