数值分析第一章实验 误差分析

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1、1.计算(n=0,1,2,……)并估计误差。由分部积分可得计算的递推公式（1）若计算出，代入（1）式，可逐次求出的值。要算出就要先算出，若用泰勒多项式展开部分和并取k=7,用4位小数计算，则得，截断误差.计算过程中小数点后第5位的数字按四舍五入原则舍入，由此产生的舍入误差这里先不讨论。当初值取为时，用（1）式递推的计算公式为，n=1,2，…。计算结果见表1的列。用近似产生的误差就是初值误差，它对后面计算结果是有影响的.表1计算结果n(用（A）算)（用（A）算)n(用（A）算)（用（A）算)012345678910111213141516

2、171819从表1中看到出现负值，这与一切相矛盾。实际上，由积分估值得（2）因此，当n较大时，用近似显然是不正确的。这里计算公式与每步计算都是正确的，那么是什么原因合计算结果出现错误呢？主要就是初值有误差，由此引起以后各步计算的误差满足关系由此容易推得，这说明有误差，则就是的n!倍误差。例如，n=8，若，则。这就说明完全不能近似了。它表明计算公式（A）是数值不稳定的。我们现在换一种计算方案。由（2）式取n=9,得，我们粗略取，然后将公式（1）倒过来算，即由算出，，…，，公式为计算结果见表1的列。我们发现与的误差不超过。记，则，比缩小了n

3、!倍，因此，尽管较大，但由于误差逐步缩小，故可用近似。反之，当用方案（A）计算时，尽管初值相当准确，由于误差传播是逐步扩大的，因而计算结果不可靠。此例说明，数值不稳定的算法是不能使用的。