【数学】重庆市名校联盟2012-2013学年高一下学期期中联考（理）

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1、重庆市名校联盟2012-2013学年高一下学期期中联考（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，将答题卡交回。第I卷（选择题：共50分）一、选择题：本大题

2、共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列中，，，则A．15B．17C．-15D．162．若，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．3．不等式的解集是A．B．C．D．4．等比数列中，若，，则A．-4B．4C．4D．5．在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是A．，A=450，C=800B．，c=28，B=600C．，，A=450D．，c=15，A=12006．已知点(-1,2)和(3,-3)在直线的同侧，则取值范围A．(-1,6)B．(-6,1)C．D．7．在中，，则是A．

3、等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．两直角边互不相等的直角三角形8．若关于的方程的两根为正实数，则A．或B．C．D．9．已知实数，b，c满足条件，，则的值A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正负不确定710．数列按下列条件给出：=2，当为奇数时，，当为偶数时，，则等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题：共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则=.12．在中，，，则角C=.13．不等式组表示的平面区域面积为.14

4、．已知，，，则的最小值.15．已知，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）在中，设内角A、B、C的对边分别为、b、c，.（I）求角C的大小；（II）若c=，，求、b的值。17．（本小题满分13分）等差数列的公差为-2，且，，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.718．（本小题满分13分）设.（I）解不等式；（II）当时，最小值是6，求的值.19．（本小题满分12分）设函数（I）求的最大值；（II）证明：对

5、于任意实数、b，恒有.20．（本小题满分12分）在四边形ABCD中，A、B为定点，C、D为动点，AB=，BC=CD=AD=1，若ADB与BCD的面积分别为S和T.（I）求S2+T2的最大值；（2）当S2+T2取最大值时，求的值.21．（本小题满分12分）已知函数，其中，定义数列如下，，.（I）当时，求，，值；7（II）是否存在实数，使，，构成公差不为0的等差数列？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由。（III）求证：当时一定存在使.参考答案及评分参考一、选择题：BACBCCCDBD二、11.1512.13.114.415.三、16解

6、：（1）由已知2…………3分∴，∴，∴…………6分（2）由正余弦定理可知…………13分17解：（1）设等差数列的首项为，则由已知有…………2分∴，∴……………………6分（2）由（1）知……………………9分∴……………………13分18解：（1）不等式等价于……………………2分∴，∴……………………3分∴当时，原不等式的解集为……………………5分7当时，原不等式的解集为……………………7分（2）令，则，∴………9分，当且仅当取等号…………12分∴，∴…………………13分19解：（1）∵…………………4分当且仅当时取等号，∴的最大值为……………

7、……6分（2）证明：由（1）知…………………7分又∵…………………11分∴对于任意实数，恒有…………………12分20解法一：（1）设，则…………………1分而，…………………2分在中，，…………………3分在中，…………………4分∴……5分∴…………………7分∴当时，有最大值…………………8分（2）由（1）知，有最大值时，，即………12分解法二：令则，∴…………………2分∴…………………3分过作交于,…………………4分∴7…………………7分∵当时，∴有最大值。…………………8分（2）在中，，…………………11分∴…………………12分21解：（

8、1）当时，，…………………3分（2）∵，，假设存在，则，且∴…………………4分∴∴且…………………5分∴…………………6分∴…………………7分（3）证法一：∵且…………9分∴……将以上的式子相