线形代数期中考试含答案

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1、线形代数期中考试一填空、选择题（共8题，每题5分）1.设A是矩阵，是非齐次方程组所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）A．若仅有非零解，则有唯一解。B．若有非零解，则有无穷多解。C．若有无穷多解，则仅有零解。D．若有无穷多解，则有非零解。2.设n元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为，则有非零解的充要条件是。3.设A、B都是n阶非零矩阵，且，则A和B的秩（）A．必有一个等于0。B．都小于n。C．一个小于n，一个等于n。D．都等于n。4.=。5.设函数为，中的系数为。6.设A为矩阵，则下列结论中不正确的是()A．是对称矩阵。B．是对称矩阵。C．是对称矩阵。D．是对

2、称矩阵。7.设n阶方阵的秩，则在A的n个行向量中（）A．必有r个行向量线性无关。B．任意r个行向量可构成极大无关组。C．任意r个行向量均线性无关。D．任意一个行向量均可由其他r个行向量线性表示。8.下列命题正确的是：A．。B．(AB)T=AB。C．A、B是上三角矩阵，则A+B也是上三角矩阵。D．A2-E2=(A+E)(A-E)。二计算、证明题（共60分，每题12分）1.设曲线通过4个点（1，3），（2，4），（3，3），（4，-3），求曲线方程。2.用消元法求解线性方程组3.设A=diag(1,-2,1)，A*BA=2BA-8E，求B。4.求下列齐次线性方程组的基础

3、解系5.设4阶矩阵，求A-1标准答案一1.选D2.填r

4、(-8E)A-1=-8[A(A*-2E)]-1=（4分）-8(

5、A

6、E-2A)-1=（2分）-8[diag(-4,2,-4)]-1=diag(2,-4,2)（2分）4.系数矩阵A=（4分）R(A)=2，基础解系含1个解向量，同解方程组为,（4分）取x3=1，得x1=-19，x2=7，故基础解系为(-19,7,1)T。（4分）5.分块（3分）。（3分），（3分），所以（3分）