【数学】江西省吉安市吉水中学2014届高三第三次考试（理）15

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1、江西省吉安市吉水中学2014届高三第三次考试（理）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若，，=（）A．BB．AC．D．Z2.函数的定义域是（）A．（－∞，1）B．[1，2）C．（0，1）D．（1，2）3.已知，则等于（）A．B．－C．D．4.若，则=（）A．2B．C．32D．5.方程的根的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个6.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意并有则f(19)等于（）A．0B．1C．18D．197.设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（）A．B．C．D．－8.定义在R上的函数满足，，若x14，则（）A．f(x1)

2、(x2)B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)=f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不确定9.已知函数在（0，2]上恰有一个最大值点和一个最小值点，则6的取值范围是（）A．B．C．D．AP10.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一圈，点P所旋转过的弧的长为l，原点到弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（）二、填空题（每小题5分，共25分）11.二项式展开式中x3的系数为。12.已知，则sin2x的值为。13.已知不等式的解集为，则=。14.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则=。15.在4×

3、□+9×□=60的两个□中分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则应分别填上和。三.解答题（12分+12分+12分+12分+13分+14分=75分）16.（本小题满分12分）已知函数（1）若x[0,],求f(x)的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若f(C)=1，且b2=ac，求sinA的值。617.（本小题满分12分）自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级，为了积极响应“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为

4、保钓行动代言人。（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望。18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥A—BCDE，其中AB=CD=2BE=2，AC=BC=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为DA的中点。（1）求证：EF∥平面ABC（2）求直线BD与平面AED的夹角θ的正弦值。619.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；20.（本小题满

5、分13分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列（1）若（其中b1=1，bn>0，n∈N*），试求数列{an}的公差d与数列{bn}的公比q之间的关系式；（2）若，且a1=8，试求数列{an}与{bn}的通项公式21.（本小题满分14分）已知函数（1）求函数f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1