【数学】湖北省武汉二中2012-2013学年高一下学期期中（理）

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1、武汉二中2012－2013学年下学期高一年级期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin的值为（　　）A.B.－C.1D.－12.若A＝[－2,1],B={z

2、z=x2,－1≤x≤m},且A∩B＝[0,1],则m的取值范围为（　　）A.[0,1]B.[－1,0]C.D.[－1,1]3.函数f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定义域为（　　）A.B.(1,2)∪C.∪D.∪4.在四边形ABCD内找一点O,使＝0,则点O为

3、（　　）A.四边形对角线的交点B.一组对边中垂线的交点C.一组对边中点连线的中点D.一组对角角平分线的交点5.设f(x)=cos2x－sin2x+3sinxcosx,则f(x)的最小正周期为（　　）A.2πB.4πC.πD.6.若f(x)=

4、x2－2x－3

5、,则方程f3(x)－4f2(x)－f(x)+4=0的根的个数为（　　）A.5B.6C.7D.97.下列命题中:①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,则sinx＜x＜tanx③函数f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0

6、,1]的值域为④数列{an}前n项和为Sn,且Sn=3n+1,则{an}为等比数列正确的命题的个数为（　　）A.1B.2C.3D.48.如图,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,

7、φ

8、＜)的图象过点(,0)和(0,),可将y=f(x)的图象向右平移（　　）单位后,得到一个奇函数.A.B.C.D.79.数列{an}中,an=,Sn为{an}前n项和,则S1+S2+……+S10的值为（　　）A.B.C.D.10.已知f(x)=x－1,g(x)=－x2+(3m+1)x－2m(m+1),满足下面两个条件:①对

9、任意实数x,有f(x)＜0或g(x)＜0;②存在x∈(－∞,－2),满足f(x)·g(x)＜0.则实数m的取值范围为（　　）A.(－∞,－1)B.(1,+∞)C.(－1,1)D.(－2,0)二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11.已知＜θ＜π,且sinθ=,则tan=.12.已知向量a=(2m+1,3),b=(－1,5),若a与b的夹角为锐角,则m的取值范围为　　　　　　.13.数列{an}中,a1=2,且an+1+2an=3,则an=.14.关于x的不等式>1

10、的解集为(,1),则a的取值范围为　　　　　.15.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝　　　　　　.三、解答题：本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(12分)已知0＜α＜,π＜β＜,cos()=－,sin(α+)=,求sin.17.(12分)将函数f(x)=3sin(－2x+)+1的图象向左平移单位,再向下平移单位,得到函数y=g(x)的图象.(1)写出y=g(x

11、)的解析式;(2)写出y=g(x)单调区间;(3)写出y=g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标.18.(12分)在△ABC中,AB=2,AC边的中线BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.719.(12分)函数f(x)是由向量集A到A的映射f确定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求

12、a

13、;(2)设＝a,A(1,－2),若点P分的比为－,求点P所在曲线的方程.20.(13分)函数y=f(x)满足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,

14、+∞)时,＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)对θ∈R恒成立.(1)判断y=f(x)的单调性和对称性;(2)求m的取值范围.721.(14分)已知a=(,－1),b=(,2).f(x)=x2+a2x+a·b,数列{an}满足a1=1,3an=f(an－1)+1(n∈N,n≥2),数列{bn}前n项和为Sn,且bn=.(1)写出y=f(x)的表达式;(2)判断数列{an}的增减性;(3)是否存在n1,n2(n1,n2∈N*),使≥1或＜,如果存在,求出n1或n2的值,如果不存

15、在,请说明理由.7数学（理）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案DCACCCCBAA二、填空题11.3+212.m＜7且m≠－13.an=1+(－2)14.a＜015.3219三、解答题16.解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜＜α+＜……………………………………2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=si