【数学】江西省南昌市八一中学等三校2012-2013学年高二下学期期末联考（理）8

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1、南昌八一中学等三校2012-2013学年高二下学期期末联考数学（理）一、选择题：(每题5分共50分)1．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是()A．B．C．D．2．下列命题中，正确的一个是（）（A）（B）（C）（D）3．已知直线及平面，下列命题中的假命题是()A．若，，则.B．若，，则.C．若，，则.D．若，，则.4．把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（）A．B．C．D．5.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量与月份

2、之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程式＝－0.7x＋a，则a等于(　　)A．10.5B．5.15　C．5.2　D．5.256．从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台，其中两种电脑都要取，则不同的取法种数是（）（A）140（B）84（C）70(D)357.设x＞0，P＝2x+2－x，Q＝1+2x-x2，则（）A．P≥QB．P≤QC．P＞QD．P＜Q8.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（　）A．B.C.D.9．对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是(

3、)Ak≥1Bk>1Ck≤1Dk<1610．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是()A.B.C.D.二、填空题(每题5分共25分)11．在用反证法证明命题时“△中,若,则都是锐角”应假设；12．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是　　　　cm3。13．的展开式中的项的系数是　　　　　　．14．四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是____

4、_____15．已知，，，则的最小值是　　　　　　．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（.本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上恰好两个路口遇到遇到红灯的概率；617.（.本小题满分12分）设p:实数x满足,,命题实数满足.

5、x-3

6、<1(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若其中且是的充分不必要条件,求实数a

7、的取值范围.18.（.本小题满分12分）已知x,y,z是周长等于1的三角形ABC的三边，（1）求证:(1-x)(1-y)(1-z)≥8xyz(2)求证:x2+y2+z2≥1/319。（.本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．20.（.本小题满分13分）某教学研究机构准备举行一次使用北师大数学教材研讨会，共邀请50名一线教师参加，各校邀请教师人数如下表所示：6学校A

8、BCD人数2015510（Ⅰ）从50名教师中随机选出2名，求2人来自同一学校的概率；（Ⅱ）若会上从A，B两校随机选出2名教师发言，设来自A校的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.21．（.本小题满分14分）某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126　　米2的厂房，工程条件是：①建1米新墙的费用为a元；②修1米旧墙的费用为a/4元；③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为a/2元.经过讨论有两种方案：⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长；⑵矩形厂房的一面长为x(x

9、≥14).问如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？⑴⑵两种方案哪种方案最好？参考答案6题号12345678910答案DCDDDCCBDD11．△中,不都是锐角12、13、-12014、3615、9+616．（1）p1=2/3*2/3*1/3=4/27(2)p2=6*(1/3)2*2/3=8/2717.解:1.由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由

10、x-3

11、<1,得-1

12、且,设A=,B=,则,又A==,B=={x

13、x≥3或x≤2}，则0<,且3a≥3所以实数的取值范围是1≤a≤218.依题知x,y,z是正数，且x+y+z=1代入（1）左=(1-x)(1-y)(1-z)=（y+z）(x+z)(x+y)≥222=8xyz(2)要证:x2+y2+z2≥1/3即证3（x2+y2+z2）≥1，x+y+z=1