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《【数学】黑龙江省哈尔滨市师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一。选择题：（每小题5分，共60分）1.圆和圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定2.命题：“存在”的否定是（）A.不存在B.存在C.对任意D.对任意3.直线截圆得的劣弧所对圆心角为（）A.B.C.D.4.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，为原点，则()A.2B.4C.6D.6.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为奇数的概率为（）A.B.C.D.7.椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（）A.B.C
2、.D.8.的展开式中的系数等于10，则的值为（）8A.B.C.D.9.过点的直线与抛物线交于A,B两点，则的值为（）A.0B.1C.2D.310.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A.30种B.90种C.180种D.270种二．填空题：（每小题5分，共20分）13.以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为__________________________.14.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率
3、为________________.15.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有____________个.16.展开式中的常数项为________________.三、解答题：（共70分）17.（本题10分）设；曲线与轴交于不同的两点，如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.（本题12分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率
4、是多少？819.（本题12分）在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角.（1）写出直线的参数方程；(2)以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线与直线相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.20.（本题12分）抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值.21.（本题12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,,,，822.（本题12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比为.(1
5、)求椭圆的方程；(2)若椭圆上在第一象限内的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.8高二上学期期末考试数学答案2014.1三、解答题17.（本题满分10分）解：……3分曲线与轴交于不同的两点……6分由为真命题，为假命题,可知……10分18.（本题满分12分）解：(1)……6分(2)……12分8P到A、B两点距离之积为……12分20．（本题满分12分）解：（1）由已知：故抛物线C的方程为：……4分（2）由（1）知：设:……6分由得：……8分同理：……10分所以：四边形
6、MPNQ的面积：（当且仅当即：时等号成立）所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32.……12分21．（本题满分12分）解：以A为原点，以AD,AB,AP所在的直线为轴（如图）建立空间直角坐标系。由已知：A(0，0，0),B(0，2，0),C(1，1，0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,)……2分(1)即：……4分(2)8故AC,PB所成角的余弦值为……8分（3）设为平面AMC的法向量，则：取，则即：同理可求得平面MCB的一个法向量为……10分二面角A—MC--B所成角的余弦值为……12分22．（本题满分12分）解：（1）由已知可设
7、椭圆C的方程为：依题意：且解得：故椭圆C的方程为：……4分（2）由（1）知：P(1，)由已知设PA：即：PB:即：……6分8直线AB的斜率所以：直线AB的斜率为定值。……12分8
