徐汇区2014年高三数学文科一模试卷

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1、2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）2014.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．计算：．2．函数的最小正周期是_______________．3.计算：=.4．已知集合则集合＝____________．5．已知，，则．（结果用反三角函数值表示）6．直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数．7．如果（）那么共有_________________项．8．若函数的图象经过(0,1)点，则函数的反函数的图象必经过点_______．9．某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为____________

2、______．（结论用数值表示）10．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则____________．11．函数图像的对称轴方程为________________．第10页共15页12．在平面直角坐标系中，动点和点、满足，则动点的轨迹方程为__________________．13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___________________．14．一个五位数则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有_______个五位数符合“正弦规律”．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．对于集合和，“”是“”的---

3、--------()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．直线的倾斜角是-----------------------()（A）（B）（C）（D）17．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点----------------------------（）（A）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（C）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的

4、3倍（纵坐标不变）18．已知集合，若对于任意，存在，第10页共15页使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列二个集合：①；②；则以下选项正确的是（）(A)①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集”(B)①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集”(C)①②都是“垂直对点集”(D)①②都不是“垂直对点集”三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）在中，，是方程的两个根，且。求的面积及AB的长．    20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）某种海洋生物的身长f(t)（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：。（设该生物出生时的时刻

5、t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米？（2）该生物出生后第3年和第4年各长了多少米？并据此判断，这2年中哪一年长得更快． 第10页共15页21．（本题满分14分；第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值．   22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②．（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列为()阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；（3）若一个等差数列既是()阶“期待数列”又是递

6、增数列，求该数列的通项公式．   第10页共15页23．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的两个焦点分别是．（1）若椭圆上一动点满足，求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得弦长为，求点的坐标；（3）已知，是否存在，使椭圆的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．        第10页共15页2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（文科）参考答案及评分标准201

7、4.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)１．２．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．４14．2892二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．B16．C17．D18．B三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分；第（1）小题５分，第（2）小题７分）解：，-----------------------------------2分-----------------------------------5分由，--------