【数学】福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)第I卷共60分一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.抛物线的准线方程为()A.  B.  C. D.2.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若且,则”的否命题为:“若且,则”B.命题“若,则”的逆命题是真命题C.命题“使得”的否定是:“均有”D.命题“若,则”的逆否命题为真命题3.已知平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,若,则的值为()A.B.C.D.4.如图,空间四边形中,点在上,且,点为中点,,则的值分别是()A.B.C.D.5.在棱长为1的

2、正方体中,和分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是()A.B.C.D.6.是方程表示椭圆的()11A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为()A.B.C.D.8.与双曲线有相同渐近线,且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是()A.B.C.D.9.已知点是抛物线上的动点,点在其准线上的射影是点,点的坐标,则的最小值是()A.B.C.3D.210.过点的直线与双曲线的右支交于两点,则直线的斜率的取值范围是()A. B.  C.  D.11.若点和点分别为双曲线的中心和左焦点,点为双曲线右支上的任意一点

3、,则的取值范围为()A.B.C.D.12.过抛物线()的焦点作倾斜角为的直线,若直线与抛物线在11第一象限的交点为,且点在双曲线(,)的一条渐近线上,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷共90分二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置.13.若向量与的夹角的余弦值为,则的值为.14.已知是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点,,则的面积为.15.如图,在二面角中,线段,,,,则二面角的大小为.16.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为.三、解答题:本大题有6题,共70分,

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.若“”是真命题,“”是真命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分10分)如图,在平行六面体中,,11,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求证:平面.19.(本小题满分12分)如图所示,平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值;(Ⅲ)求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知抛物线上的一点的横坐标为,焦点为,且.直线与抛物线交于两点.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)若直线,且直线与抛物线相切于点,求直线的方程及

5、的面积.1121.(本小题满分12分)如图,四棱柱中,底面是矩形,且,,,若为的中点,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分14分)如图所示,点,,动点到点的距离是,线段的中垂线交于点.(Ⅰ)当点变化时,求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设直线:与轨迹交于、两点,直线与的倾斜角分别为、,且,求证:直线经过定点,并求该定点的坐标.1111参考答案2,4,6一、选择题:1-5BDDAC6-10CDBAA11-12DC二、填空题:13.或14.15.16.三、解答题:17.解:若成立,则,即……3分若成立,则,

6、即或……6分若“”是真命题,“”是真命题∴真假……8分∴∴……………………10分18.解:(Ⅰ)……………………2分……………………4分所以……………………5分(Ⅱ),则,………8分又为菱形,所以……………………9分平面,且……………………10分所以平面19.解:(Ⅰ)(法一)取中点为,连接、,且,,则且.11四边形为矩形,且,且,,则.……………………2分平面,平面,……………………3分平面.法二四边形为直角梯形,四边形为矩形,,,又平面平面,且平面平面,平面.……………………1分以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系.根据题意我们可得以下点

7、的坐标:,,,,,,…………2分则,.为平面的一个法向量.…………3分又,∴……………………4分∵平面……………………5分平面.(Ⅱ)设平面的一个法向量为,,,则,取,得.……………7分,设直线与平面所成角为,则.……………………8分11所以所以与平面所成角的余弦值为……………………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的一个法向量为∴……………………11分∴点B到平面的距离为……………………12分20.解:(Ⅰ)依题意得,所以所以抛物线方程为……………………3分(Ⅱ)联立方程,设

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