【数学】福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．抛物线的准线方程为（）A．　　B．　　C．　D．2．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若且，则”的否命题为：“若且，则”B．命题“若，则”的逆命题是真命题C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题3．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为（）A．B．C．D．4．如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，，则的值分别是（）A．B．C．D．5．在棱长为1的

2、正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6．是方程表示椭圆的（）11A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,,,则的离心率为（）A．B．C．D．8．与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．已知点是抛物线上的动点，点在其准线上的射影是点，点的坐标，则的最小值是（）A．B．C．3D．210．过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是（）A．　B．　　C．　　D．11．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点

3、，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在11第一象限的交点为，且点在双曲线（，）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．若向量与的夹角的余弦值为，则的值为.14．已知是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积为.15．如图，在二面角中，线段，，，，则二面角的大小为.16．已知＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为.三、解答题：本大题有6题，共70分，

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”.若“”是真命题,“”是真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分10分）如图，在平行六面体中,,11,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：平面.19．（本小题满分12分）如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（Ⅰ）求证平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．20．(本小题满分12分)已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线，且直线与抛物线相切于点，求直线的方程及

5、的面积.1121．(本小题满分12分)如图，四棱柱中，底面是矩形，且，，，若为的中点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）如图所示，点，，动点到点的距离是，线段的中垂线交于点．（Ⅰ）当点变化时，求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线：与轨迹交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标．1111参考答案2,4,6一、选择题：1-5BDDAC6-10CDBAA11-12DC二、填空题：13．或14．15.16.三、解答题：17．解:若成立，则，即……3分若成立，则，

6、即或……6分若“”是真命题,“”是真命题∴真假……8分∴∴……………………10分18．解:（Ⅰ）……………………2分……………………4分所以……………………5分（Ⅱ），则,………8分又为菱形，所以……………………9分平面，且……………………10分所以平面19．解：（Ⅰ）（法一）取中点为，连接、，且，，则且．11四边形为矩形，且，且，，则．……………………2分平面，平面，……………………3分平面．法二四边形为直角梯形，四边形为矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．……………………1分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点

7、的坐标：，，，，，，…………2分则，．为平面的一个法向量．…………3分又，∴……………………4分∵平面……………………5分平面．（Ⅱ）设平面的一个法向量为，，，则，取，得．……………7分，设直线与平面所成角为，则．……………………8分11所以所以与平面所成角的余弦值为……………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为∴……………………11分∴点B到平面的距离为……………………12分20．解：（Ⅰ）依题意得，所以所以抛物线方程为……………………3分（Ⅱ）联立方程，设