04-09高考数学真题

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1、04-09高考数学真题2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（人教版）(理工农林医类)　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：　　1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。　　2．每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。　　3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。参考公式：三角函数的和差化积公式一、选择题1．设集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．3．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（）A．B．C．D．4．圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．设复数的辐角的主值为，虚部为，则=（）A．B．C．D．7．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）A．B．C．D．8．不等式的解集为（）A．B．C．D．9．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则

3、此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（）A．B．C．D．11．设函数，则使得的自变量的取值范围为（）A．B．C．D．12．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）13．用平面截半径为的球，如果球心到平面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.14．函数在区间上的最小值为.1

4、5．已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则.16．设是曲线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为.三、解答题（6道题，共76分）17．（本小题满分12分）已知为锐角，且，求的值.18．（本小题满分12分）解方程.19．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？20．（本小题满分12分）三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直

5、，PA=PB=PC=3，　（1）求证：AB⊥BC；　（2）设AB=BC=，求AC与平面PBC所成角的大小.21．（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在一点，使得直线与垂直.　（1）求实数的取值范围；　（2）设是相应于焦点的准线，直线与相交于点，若，求直线的方程.　（Ⅱ）准线L的方程为设点Q的坐标为，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　22．（本小题满分14分）已知数列的前项和满足.（1）写出数列的前三项；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对任意的整数，有.（Ⅰ）解：由　　由　　由　　（Ⅱ

6、）解：当时，有　　　　......　　所以　　　　经验证a1也满足上式，所以　　（Ⅲ）证明：由通项公式得　　当且n为奇数时，　　　　当为偶数时，　　　　　　当为奇数时，　　　　所以对任意整数m>4，有　　2004年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案（人教版）(理)1.B2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.B11.A12.C13．14．115．－216．17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力.满分12分.解：原式因为　　所以.因为为锐角，由　　所以

7、原式18．本小题主要考查解带绝对值的方程以及指数和对数的概念与运算.满分12分.　　解：当时，原方程化为　　解得无解.　　由舍去.　　当时，原方程化为　　解得无解.　　19．本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力.满分12分.解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800.蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.20．本小题主要考查两个平面垂直的性质、直线与平面所成角等有关知识，以及

8、逻辑思维能力和空间想象能力.满分12分.（Ⅰ）证明：如图1，取AC中点D，连结PD、BD.因为PA=PC，所以PD⊥AC，又已知面PAC⊥面ABC，所以PD⊥面ABC，D为垂足.因为PA=PB=PC，所以DA=DB=DC，可知AC为△ABC的外接圆直径，因此AB⊥BC.（Ⅱ）解：如图2，作CF⊥PB于F，连结AF、DF.因为△PB