【数学】江苏省南通市小海中学2012-2013学年高一下学期期末考试10

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1、南通市小海中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位置上）1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为.18920122．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是.3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率是.4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S为.5．若a>1则y=的最小值为.6．在△ABC中，若a=2bcosC，则△ABC的形状为.7．我校高中生共有2

2、700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为.8．不等式的解集为，则不等式的解集为.9．设x>0,y>0，x+y=4，则的最小值为.10．在△ABC中，∠A=600,b=1,这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是.11．等差数列中，，，数列中，，，则数列的通项公式为.12．若实数a,b满足，则的最小值为.13．在等差数列中，若，，则的最大值为.614．已知数列满足（n为正整数），且，则数列的通项公式为=.

3、二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）4.816．(1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y，求x>y的概率。（2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数y，求x>y的概率。17．在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，且（1）求∠A的大小；（2）若b=2，a=，求边c的大小；（3）若a=，求△ABC面积的最大值。18．已知函数(1)当a=1时，解关于x的不等式(2)当时，解关于x的不等式(3)不

4、等式对任意恒成立，求a的取值范围19．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？6(2)如果左栏矩形ABCD要满足（k是常数，且k>1）,怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小.6∴设数列公差为，则得，∴＝87，18．(1)(2)a=0时6a<0时02时（3）a<1(2

5、)设BC=x则当时，广告宽高，可使广告面积最小当时，广告的高为140cm，宽为175时，可使广告面积最小。20．（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴

6、an+1

7、是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）证法一：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn=2nk,∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,①2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1②②-①,得2

8、(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0.③6nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.④④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),∴{bn}是等差数列.证法二：同证法一，得(n-1)bn+1=nbn+2=0令n=1，得b1=2.设b2=2+d(d∈R),，下面用数学归纳法证明bn=2+(n-1)d.(1)当n=1,得b1=2.(2)假设当n=k(k≥2)时，b1=2+(k-1)d,那么bk+1=这就

9、是说，当n=k+1时，等式也成立.根据(1)和(2)，可知bn=2(n-1)d对任何n∈N*都成立.∵bn+1-bn=d,∴{bn}是等差数列.6