【数学】甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、兰州第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是(　　)A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“”的否定是“”C．命题“若，则”的逆否命题为假命题D．命题“若，则”的逆命题为假命题2.已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则＝(　)A.B．C.D.3.下面的命题中是真命题的是(　)A．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角B．设空间向量，为非零向量，若，则为锐角C．方程表示的曲线是椭圆D．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心

2、率等于4.方程表示的曲线是(　)A．两条线段B．两条直线C．两条射线D．一条射线和一条线段5.“”是“函数在区间内单调递增”的()A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　C．充要条件　　D．既不充分也不必要条件6.已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则为（）A.B.C.D.87.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=()A.B.C.D.8.过点作斜率为的直线与椭圆:相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.9.直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为(　)A．B．C．D．

3、10.设椭圆：的左右焦点分别为，，过点的直线与交于点，.若，且，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则．12.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则．13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”8。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_____.14.已知长方体中，底面是边长为的正方形，高为，

4、则点到截面的距离是．15.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是.三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.(本小题满分10分)如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，(Ⅰ)证明：∥平面；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值．17.(本小题满分8分)给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根．如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围．18．(本小题满分10分)如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求四边形的面积.819．(本小题满分

5、10分)如图，是边长为的等边三角形，，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面⊥平面，连接，，形成如图所示的几何体．(Ⅰ)求证：⊥平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切.（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与点的轨迹交于两点.问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.8参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBDACCABDC二、填空题（每小题4分，共20分）11．12．13.丙14．15.三

6、、解答题（本大题共5小题，共50分）16.解：(Ⅰ)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.……………3分因为DF⊂平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.……………5分(Ⅱ)由AC＝CB＝得，AC⊥BC.……………6分以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，＝(1,1,0)，＝(2,0,2)，．设＝(x，y，z)是平面A1CD的一个法向量，则即可取＝(1，－1，－1)．……………

7、8分设与平面A1CD所成角为，则………10分17.解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.………3分命题：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.………5分因为P∧为假命题，P∨为真命题，则P，有且仅有一个为真命题，8故∧为真命题，或P∧为真命题，则或………7分解得a<0或

8、为则又因为;所以即故直线BD的方程为………6分（Ⅱ）解方程，可得，所以………7分点A到BD的距离为；点C到B