【数学】福建省清流县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）

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1、清流一中2015—2016学年第二学期高二理科数学期中考试卷满分:150分　考试时间:120分钟一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.设是可导函数,且（）.A.B.－1C.0D.－22.证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）.A.间接证法B.综合法C.分析法D.合情推理法3.曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（）.A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,-4)或（1,0）D.(-1,-4)4.用反证法证明命题“设为实数，则方程，至少有一个实根”时，要做的假设是（）.A.方程没有实根.B.方程至多

2、有一个实根.C.方程至多有两个实根.D.方程恰好有两个实根.5.是虚数单位，复数（）.A.B.C.D.106.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（）.A.①②B.①③C.③④D.①④7.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）.A.300种B.240种C.144种D.96种8.展开式的第6项系数最大，则其常数项为（）.A.120B.252C.210D.459.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则的值分别是（）.A.

3、B.C.D.10.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）.A.B.C.D.11.已知圆上有均匀分布的8个点，从中任取三个，能构成锐角三角形的个数为（）.A.8B.24C.36D.121012.如图，阴影部分的面积是（）.A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则正实数14..15.如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个,允许重复．若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_______种（用

4、数字作答）．16.在平面直角坐标系中，定义两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“直角距离”为d(P，Q)=

5、x1-x2

6、+

7、y1-y2

8、．现有下列命题：①已知P(1，3)，Q(sin2α，cos2α)(α∈R)，则d(P，Q)为定值；②原点O到直线x-y+1=0上任一点P的直角距离d(O，P)的最小值为；③若

9、PQ

10、表示P、Q两点间的距离，那么

11、PQ

12、≥d(P，Q)；④设A(x，y)且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P(1，3)与Q(5，7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6题，

13、满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)：1017.（本题满分10分）已知复数z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)•z为纯虚数．(1)求复数z；(2)若，求复数w的模

14、w

15、．18.（本题满分12分）（1）已知，证明：；（2）利用（1）的结论，试求的最小值（其中）。19.（本题满分12分）由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数.(1)共可以组成多少个五位数？10(2)其中奇数有多少个？(3)如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由。20.（本题满分12分）若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中含x的项；(2)展开式

16、中所有的有理项．21.（本题满分12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该公司一年内生产该品牌服装10千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大年利润.（注：年利润=年销售收入-年总成本）.22.（本题满分12分）已知函数的定义域为，设.（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的总存在满足；又若方程在上有唯一解，请确定的取值范围.参考答案一、选择题（每题5分，

17、共60分）10题号123456789101112答案BCCAACBCBBAC二、填空题（每题5分，共20分）13.114.115.2716.①③④三、解答题(本大题共6小题，满分70分)。17.（每小题5分）解：(1).(1+3i)•(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i∵(1+3i)•z是纯虚数∴3-3b=0，且9+b≠0∴b=1，∴z=3+i(2)∴18.（每小题6分）证明：（1）即成立.（2）由不等式成立，知.但且仅当m2=