【数学】广西桂林市第十八中学2014-2015学年高二下学期期末考试（理）

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1、广西桂林市第十八中学2014-2015学年高二下学期期末考试（理）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案。第Ⅰ卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图

3、如图所示.(I)求该小区居民用电量的平均数；(II)用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；(III)若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设为获奖户数，求的数学期望与方差.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图

4、，已知的两条角平分线和相交于且四点共圆，在上，且．（I）求的度数；（Ⅱ）证明：.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知倾斜角为的直线经过点．（I）写出直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与的值.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（I）求的最大值；（Ⅱ）若关于的不等式有实数解，求实数k的取值范围.参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.AADBCCADBDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

5、0分.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.18（12分）.解：(I)由频率分布直方图知从左到右各段频率依次为：则该小区居民用电量的平均数为：(II)由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户，则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为(III)由题可知，该小区内第一类用电户占80%，则每月从该小区内随机抽取1户居民，是第一类居民的概率为0.8，则连续10个月抽取，获奖人数的数学期望，方差请考生

6、在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22.（Ⅰ）解：因为四点共圆，所以．…………1分因为的两条角平分线和相交于,所以．……3分因为，所以，解得．………5分（Ⅱ）连接，则是的平分线．…………6分因为四点共圆，，所以，．…………8分因为，所以，可知．又因为平分，所以．…………10分23.解：（Ⅰ）直线的参数方程为，即………………4分（Ⅱ）将代入，化简整理得：………6分所以，……………………………………7分因为直线经过圆心，所以，…………………………………8分所以

7、，=………………………………………………10分24.解：（Ⅰ）依题意有：，令，则，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为4…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值为4，又因为关于的不等式有解，所以，，解得，，即…………………………10分