资源描述：
《【数学】福建省诏安县桥东中学2014-2015学年高一下学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、桥东中学2014——2015学年下学期期中考试高一年段数学试卷一、选择题1.，，则（）2.已知数列，则7是这个数列的（）第4项第12项第17项第25项3.设，下列不等式一定成立的是（）.4.在数列{an}中，，，则()5.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于( )81012136.已知各项均为正数的等比数列{an}中，，则( ) 87.，且，则的最大值是（）.28.在平面直角坐标系中，不等式组，则的最大值为（） 249..设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△AB
2、C的形状为( )直角三角形锐角三角形.直角等腰三角形D.钝角三角形10.一元二次不等式的解集为，则不等式的7解集为()11.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为（）141512.一艘海轮从A处出发,以40nmile/h的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30min后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( )10nmile10nmile20nmile.20nmile一、填空题13.中，，则
3、14.若数列{an}的前n项和，则数列的{an}通项公式15.已知点和点在直线的同侧，则的取值范围是16.设a>0，b>0，若是3a与9b的等比中项，则的最小值为________．三、解答题17.若对任何实数x恒成立，求实数a的取值范围.18在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值;(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.719.已知等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前n项和Sn20.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且．
4、（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．21.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？722．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：，(1)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和,证明：<对于任意的正整数n均成立7桥东中学2014——2015学年下学期期中考试高一年段数学试卷（参考答案）1——6ADBCDC7——12BC
5、ACDB13.45°;14.2n;15.;16.917.解：当a＝2时，不等式变为－4＜0,不等式显然成立．………………………………2分当a≠2时，由题意知………………………………………8分解得……………………………………………………………10分综上所述，所求a的取值范围是………………………………12分18解:(1)由已知2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,………………………………3分∴cosB=.…………………………………………………6分(2)由已知b2=ac,及根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,……………
6、……………………8分又cosB=∴sin2B=1-cos2B=.…………………………11分∴sinAsinC=.…………………………………12分19.解：（1）设等比数列的公比为由已知，得，解得………………………………3分………………………………6分（2）由（1）得……………………………7分∴Sn=b1＋b2＋…＋bn……………………………9分7……………………………11分……………………………12分20.解：（1）∵，∴，………………………………4分∴；………………………………6分（2）由及，得………………………………8分，…………
7、……………………10分………………………………12分21.解：设池底长、宽分别为xm、ym.水池总造价为z元.……………1分根据题意有由容积为7500m3，可得3xy=7500，∴xy=2500………………………3分z=150×+120(2×3x+2×3y)=375000+720(x+y).…………………7分由基本不等式得………………………………9分∴z≥375000+72000=447000.………………………………………10分当且仅当x=y=50时等号成立………………………………11分答：将水池的底面设计为长为50m的正方形
8、时水池总造价最低，最低总造价是447000元.……12分22.解 (1)数列{an}为等差数列，因为a1＋a5＝a2＋a4＝18，……………………1分又a2a4＝65，∴a2，a4是方程x2－18x＋65＝0的两个根，又
