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《【数学】甘肃省庆阳市宁县二中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、宁县二中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。考试结束后，将答案卷交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共20分1设，若，则（）A.B.C.D.2用反证法证明命题：若整系数方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设中至多有一个偶数D.假设中至多有两个偶数3.复数的值等于（）A.B.C.D.4已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）A.2B.3C.4D.55．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．6．
2、函数的极大值点是（）A．x=-2或1B．x=-1或2C．x=－1D．x=－27由曲线所围成图形的面积是（）A．B．C．D．78某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)A．12B．18C．30D．329.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻且不站在两端的排法种数为（）A.B.A88A82C.A108A82D.A88A7210.已知展开式中常数项为1120，其中实数74是常数，则展开式中各项系数的和是（）A.B.C.或D.或11．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图
3、像，其中正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④12已知y=f(x)是奇函数，当x∈（0,2）时f(x)=㏑x-ax,(a＞0)，当x∈(-2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于A．eB．1C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2014时，对应的指头是(填指头的名称).14.若，那么的值为；15用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=n=k到n=k+1时，等式左边应增加的式子是16已知函数的定义域
4、为，部分对应值如下表,7的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，，②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三解答题（17题10分，18,19,20,21,22，每题12分,共70分）17计算（1）（÷（1-i）（2）18证明.23.中，已知，且，求证：为等边三角形。19、设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限20．现有6名男生和4名女生，根据要求回答下列问题，（结果可用排列组合数或数字回
5、答）（1）10人站成一排，甲乙两名男生站在一起的排法有多少种？（2）10人站成一排，任何两名女生都不相邻的排法有多少种？（3）10人站成一排，男甲不站首位，男乙不站末位的排法有多少种？（4）现从10人中抽取5人去参加课外社会实践活动，其中至少有3名女生参加的抽法有多少种？21．已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若
6、a
7、>1,求f(x)在闭区间[0,
8、2a
9、]上的最小值.22（本小题满分13分）设函数.7（Ⅰ）讨论函数的单调性.（Ⅱ）若有两个极值点，记过点的直线斜率为.问：是
10、否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.7高二期中考试数学（理科）答案一选择1B2B3D4B5A6D7A8C9D10C11A12B二填空13无名指，14-2152（2k+1)，16①②⑤17计算（1）（2）18（略）19解：Z对应的点位于复平面的第一象限20（1）（2）（3）或（4）21解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:;(Ⅱ)因为①当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;7②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;22解析：（I）的定义域为令(1)当
11、故上单调递增．(2)当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．(3)当的两根为，当时，；当时，；当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减．（II）由（I）知，．因为，所以又由(I)知，．于是若存在，使得则．即．亦即7再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得7
