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1、高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母题[母题]Ⅰ(18-01):参数方程的概念(489)1249参数方程的概念[母题]Ⅰ(18-01):(1997年全国高考试题)曲线的参数方程是(是参数,t0),它的普通方程是()(A)(x-1)2(y-1)=1(B)y=(C)y=-1(D)y=+1[解析]:由(1-x)2(1-y)=1y=1-y=.故选(B).[点评]:一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点P的坐标x,y都是某个变数t的函数:,并且对于t的每一个允许值,方程
2、所确定的点P(x,y)都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系x,y间的关系的变数t叫做参变数(简称参数);相对于参数方程来说,曲线C:F(x,y)=0的方程F(x,y)=0叫做曲线的普通方程.[子题](1):(2013年陕西高考试题)如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为.[解析]:作PM⊥x轴于M,由
3、OQ
4、=1,∠OPQ=900
5、OP
6、=cosθ
7、OM
8、=
9、OP
10、cosθ=cos2θxP=cos2θ,
11、PM
12、=
13、OP
14、
15、sinθ
16、=cosθ
17、sinθ
18、yP=cosθsinθ=sin2θ参数方程
19、:(参数θ∈[-,].注:把曲线C的普通方程F(x,y)=0化为参数方程的关键:①是适当选取参数;②是确保互化前后方程的等价性,注意方程中的参数的取值范围.[子题](2):(1989年上海高考试题)下列参数方程(t是参数)中与方程y2=x表示同一曲线的是()(A)(B)(C)(D)[解析]:由y=x2,排除(A);由y=sint∈[-1,1],y=≥0,均与方程y2=x中的y∈R不同,排除(B)(C);由x====tan2t=y2.故选(D).注:曲线C的普通方程与参数方程必须满足:①参数方程消去参数后可得普通方程;②两方程中,x,y的取值范围相
20、同.[子题](3):(2001年上海高考试题)直线y=2x-与曲线(φ为参数)的交点坐标为.[解析]:(法一)因y=1-2x2(-1≤x≤1);由4x2+4x-3=0x=(-舍去)交点(,);(法二)将代入y=2x-得:cos2φ=2sinφ-4sin2φ+4sinφ-3=0sinφ=交点(,).注:对曲线参数方程认识的关键:①理解参数与曲线上点的对应关系;②掌握直接利用参数方程解决问题的方法.1250[母题]Ⅰ(18-01):参数方程的概念(489)[子题系列]:1.(1999年上海高考试题)下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中,与方程xy=
21、1所表示的曲线完全一致的是()(A)(B)(C)(D)2.(2000年北京春招试题)曲线xy=1的参数方程是()(A)(B)(C)(D)3.(2014年湖南高考试题)在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为.4.(1993年全国高考试题)曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线是()(A)线段(B)双曲线的一支(C)圆弧(D)射线5.(1988年上海高考试题)参数方程(t为参数)化为普通方程是.6.(1987年全国高中数学联赛上海初赛试题)当t取实数值变化时,用x=,y=表示的点(x,y)表示的曲线是(A)圆(B)不完整的圆(C)椭圆(
22、D)不完整的椭圆7.(1995年上海高考试题)把参数方程(α是参数)化为普通方程,结果是.8.(1987年上海高考试题)由参数方程(-<θ<),给出的曲线在直角坐标系下的方程为.9.(1985年上海高考试题)在直角坐标系内,方程(φ是参数)表示的曲线是.10.(1992年上海高考试题)在方程(θ为参数)所表示的曲线上的一个点的坐标是()(A)(2,-7)(B)(,)(C)(,)(D)(1,0)[子题详解]:1.解:由x的取值范围排除(A)(B)(C).故选(D).2.解:由x的取值范围排除(A)(B)(C).故选(D).3.解:由两式相减得x-y
23、=1.4.解:由0≤t≤5x=3t2+2∈[2,77];消去参数t得:x-3y=5.故选(A).5.解:由2t=1-x,2y=(2t)2-2t=(1-x)2-2(1-x)2y=x2-1.6.解:由x=x-5=(x>5)t=y[1+()2]=2(x-3)2+y2=1,(7,0)不在该圆上.故选(B).7.解:由x2+(y-1)2=sin2α+cos2α=1.8.解:由x=2(sec2θ-1)=2(-1)=2=2tan2θy2=2x.9.解:由y=2cscφ=y2===4(1+cot2φ)9y2=4x2+36.10.解:由x=sinθ=y=cos2θ
24、=1-2sin2θ=.故选(C).
