【数学】四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二12月月考（理）

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1、2015~2016学年度上期天全中学高二年级12月月考数学试卷(理科)考试时间：120分钟全卷满分150分第I卷（选择题）参考公式：球的体积公式，其中表示球的半径．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．抛物线的焦点坐标为（　　）A．B．C．D．2．已知直线经过点和点，则直线的斜率为（　　）A．B．C．D．不存在3．过点与直线垂直的直线的方程为（　　）A．B．C．D．4．已知命题，则为（　　）A．B．C．D．5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

2、A．B．C．D．6．棱长为的正方体的外接球的体积为（）10A．B．C．D．7．已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件9．过点的直线与圆交于两点，若，则直线的方程为（）A．B．C．D．10．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）10A．B．C．D．12．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（）①椭圆和椭圆一定

3、没有公共点②③④A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．命题“，如果，则”的逆命题是___________________________．14．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为__________．15．圆上动点到直线距离的最小值为_______．16．如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点10的位置无关．其中正确结论的序号为___

4、__________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．18．（本小题满分12分）已知直线，直线和直线．（Ⅰ）求直线和直线交点的坐标；（Ⅱ）求以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.20．（本小题满分12分）10如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（Ⅰ）求

5、证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面.21．（本小题满分12分）已知平面内一点与两个定点和的距离的差的绝对值为2．（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设过的直线与曲线交于，两点，且（为坐标原点），求直线的方程．22．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．102015~2016学年度上期天全中学高二年级12月月考数学试题参考答案与评分标准（理）

6、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456答案题号789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（第16题答对一个给2分，但有多答或答错不给分）题号13141516答案，如果，则②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.……………2分设直线的方程为，令，则.……………4分因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，所以，所以.……………8分所以直线的方程为，即或．……………10分18．(本小题满分12分

7、)解：（Ⅰ）由得10所以直线和直线交点的坐标为．……………4分（Ⅱ）因为圆与直线相切，所以圆的半径，……………8分所以圆的标准方程为．……………12分19．(本小题满分12分)证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥，……………4分又因为平面，平面，所以∥平面．……………6分（Ⅱ）因为底面，所以，……………8分又因为，且=，所以平面．……………10分而平面，所以平面平面．……………12分20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平面.………………4分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空