开普勒第一、二、三定律

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1、开普勒第一定律开普勒第一定律，也称椭圆定律、轨道定律、行星定律。每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律是由德国天文学家约翰尼斯·开普勒提出的。在此定律以前，人们认为天体的运行轨道是：“完美的圆形”.1定律定义开普勒在《宇宙和谐论》发表的表述：每一个行星都沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。2数学推导设定这样，角速度是对时间微分和对角度微分有如下关系：根据上述关系，径向距离对时间的导数为：再求一次导数：代入径向运动方程，将此方程除以，则可得到一个简单的常系数非齐次线性全微分方程来描述行星轨道：为了解这个微分

2、方程，先列出一个特解再求解剩余的常系数齐次线性全微分方程，locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame13它的解为这里，与是常数。合并特解和与齐次方程解，可以得到通解选择坐标轴，让。代回，其中，是离心率。这是圆锥

3、曲线的极坐标方程，坐标系的原点是圆锥曲线的焦点之一。假若，则所描述的是椭圆轨道。这证明了开普勒第一定律。3发展简史开普勒1596年出版《宇宙的神秘》一书受到第谷的赏识，应邀到布拉格附近的天文台做研究工作。1600年，到布拉格成为第谷的助手。次年第谷去世，开普勒成为第谷事业的继承人。第谷去世后开普勒用很长时间对第谷遗留下来的观测资料进行分析，他在分析火星的公转时发现，无论按哥白尼的方法还是按托勒密或第谷的方法，算出的轨道都不能同第谷的观测资料相吻合，他坚信观测的结果，于是他想到火星可能不是作当时人们认为的匀速圆周运动，他改用各种不同的几何曲线来表示火星的运动轨迹，

4、终于发现了“火星沿椭圆轨道绕太阳运行。[3]开普勒在1619年出版的《宇宙和谐论》发表该定律。4定律影响开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。开普勒第三定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。这里，a是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，K是常数，其大小只与中心天体的质量有关。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassas

5、sination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame13开普勒第二定律开普勒行星运动第二定律，也称面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。该定律是德国天文学家约翰尼斯·开普勒发现的三条开普勒定律之一。最初刊布在1609年出版的《新天文学》中，该书还指出该定律同样适用于其它绕心运动的天体系统中。开普勒第二

6、定律是对行星运动轨道更准确的描述，为哥白尼的日心说提供了有力证据，并为牛顿后来的万有引力证明提供了论据，和其他两条开普勒定律一起奠定了经典天文学的基石。1定律定义约翰内斯·开普勒在《新天文学》中的原始表述：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的。常见表述：中心天体与环绕天体的连线（称矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即：式中，k为开普勒常量（且不同的天体系统内拥有不同的开普勒常量），r为从中心天体的质心引向行星的矢量。为行星速度与矢径r之间的夹角。如左图所示，用公式表示为：Sek=Scd=Sab。开普勒第二定律示意图2数学推导由于万有引力

7、充当向心力，所以角动量守恒定律给出：解出r2，得到，同时，极坐标形式下，面积元为：代入上面的求得的r2，可以得到：即，再把两边积分即得到了开普勒第二定律。由一式可以看出，这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。3适用范围范围locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets

8、,duetomissed