河北省“名校联盟”（五校联考）2018届高三上学期教学质量监测（一）数学（文）试题含答案

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1、河北省“名校联盟”2018届高三教学质量监测（一）数学（文）试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）1.已知复数，则等于()A．B．C．D．2.设集合，则()A．B．C．D．3．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，4.已知向量，若,则（）A.B．C．D．5．已知数列是递增的等比数列，，则数列的前2018项之和()A.B.C.D.6.已知函数，则函数的大致图象为()7.已知,满足约束条件,若的最小值

2、为,则（）A．B．C．D．8.在中，若的形状一定是（）A.等边三角形B.不含的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形9．将函数的图象向左平移)个单位后关于直线对称，则的最小值为A.B.C.D.10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术，隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有个，宽有个，共计个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放层.设最底层长有个，宽有个，则共计有木桶个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为（）A.1530B.1430C.1360　　　　　　

3、D.126011．命题:关于的方程有三个实数根；命题：；则命题成立是命题成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12.设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A．B．C．D．卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.已知函数恒过点,则14.在平行四边形中,点分别在边上,且满足,,若则15.已知四面体中，，且，，，则该四面体的外接球的表面积为.16.设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为.三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题

4、12分)已知数列的前项和，其中为常数,(1)求的值及数列的通项公式；(2)若,求数列的前项和.18.（本小题12分）已知函数的最小正周期为．(1)求的值域；(2)已知在中，角的对边分别为，若，求的最小值．19.(本小题12分)如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积．20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，且的面积为（是坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为，证明：为定值.21.(本小题12分)已知函数(1)若

5、曲线在处的切线方程为,求的单调区间；(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.（本小题10分）22.选修4－4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.23.选修4—5：不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．河北省“名校联盟”2018届高三教学质量监测（一）数学（文）试卷答案一．选择题（共12小

6、题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，有且仅有一个正确的）二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.14.015.16.三．解答题（共6小题，计70分）17解：(1)由已知，当时，有当时，解得，当时，.当时，,上式也成立.所以................6分(2)所以数列的前项和......................12分19证明：（I）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面．......3分（II）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形．所以，又因为所以，，所以，所以；.................6分因为平面，所以平面，所以，又因为

7、平面，平面，所以平面．..................9分（III）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面．..........12分20解：（1）设椭圆的半焦距为，由已知得∴椭圆的方程为...............4分（2）以短轴为直径的圆的方程为.................5分设，则.∴........................8分又与圆相切于，∴=.....11分∴.............12分21.解：(1)由已知得而所以曲线在处的切线方程为，解得.的单调递增区间为的单调递减区间为.(2)若，