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1、【複習資料─圓錐曲線】一、二元二次方程式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0的圖形稱為二次曲線,通常分為下面二類:1.圓、拋物線、橢圓、雙曲線,這些圖形我們合稱為非退化的二次曲線,又稱圓錐曲線,簡稱錐線.2.平行兩直線、相交兩直線、一直線(重合兩直線)、一點或沒有圖形,這些圖形我們合稱為退化的二次曲線.(圓)(橢圓)(拋物線)(雙曲線)二、設f(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0的圖形為F,(1)若F表二直線,一般用交叉相乘因式分解法解之即可.(2)F表二垂直直線的必要條件為a+c=0(3)F表二平行直線的必要條件為b2－4ac=055【說明】設
2、F所表之二直線為L1:a1x+b1y+c1=0,L2:a2x+b2y+c2=0即ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)比較x2項係數:a=a1a2xy項係數:b=a1b2+a2b1y2項係數:c=b1b2若L1^L2,則a1a2+b1b2=0,即a+c=0若L1//L2,則,即a1b2－a2b1=0所以b2－4ac=(a1b2+a2b1)2－4a1a2b1b2=(a1b2－a2b1)2=02=0三、拋物線：在一平面上,設L為一定直線,F為不在L上的一定點.至F與L等距離的所有動點P所成圖形,稱為拋物線.L稱為準線,F稱為
3、焦點.過F與L垂直的直線,稱為此拋物線的對稱軸,簡稱軸.軸與拋物線的交點V稱為拋物線的頂點.連結拋物線上任意兩點的線段,稱為拋物線的弦.經過焦點的弦,稱為拋物線的焦弦.與拋物線的軸垂直的焦弦,稱為拋物線的正焦弦.連結拋物線上任一點與焦點的線段,稱為拋物線的焦半徑.55圖中,焦點F與頂點V之距離,簡稱焦距,一般以c表之.正焦弦長=2倍焦準距(焦點至準線的距離)=4倍焦距=4c四、拋物線的標準式：焦點準線拋物線方程式頂點軸焦距正焦弦長形狀(0,c)y+c=0x2=4cy(0,0)x=0
4、c
5、4
6、c
7、開口向上(c>0)或向下(c<0)(h,c＋k)y+c=k(x－h)2=4c
8、(y－k)(h,k)x=h
9、c
10、4
11、c
12、開口向上(c>0)或向下(c<0)(c,0)x+c=0y2=4cx(0,0)y=0
13、c
14、4
15、c
16、開口向右(c>0)或向左(c<0)(c＋h,k)x+c=h(y－k)2=4c(x－h)(h,k)y=k
17、c
18、4
19、c
20、開口向右(c>0)或向左(c<0)設c¹0，則 焦點F(0,c)，準線L：y+c=0的拋物線方程式為x2=4cy。 焦點F(h,c+k)，準線L：y+c=k的拋物線方程式為(x–h)2=4c(y–k)。 焦點F(c,0)，準線L：x+c=0的拋物線方程式為y2=4cx。 焦點F(c+h,k)，準線L：x+c=h的
21、拋物線方程式為(y–k)2=4c(x–h)。五、拋物線的一般式： 準線平行x軸的拋物線，可設其方程式為y=ax2+bx+c(a¹0)。 準線平行y軸的拋物線，可設其方程式為x=ay2+by+c(a¹0)。六、拋物線的參數式：拋物線x2=4cy的參數式可為，tÎR。 拋物線y2=4cx的參數式可為，tÎR。55 拋物線(x–h)2=4c(y–k)的參數式可為，tÎR。 拋物線(y–k)2=4c(x–h)的參數式可為，tÎR。七、橢圓：設F1與F2為平面上二定點,2a為一正的定數.平面上至F1與F2的距離之和等於定數2a的動點P所成圖形為Γ.若,則Γ稱為橢圓,F1
22、,F2稱為A1F1A2F2P焦點,被橢圓所截的線段,稱為此橢圓的長軸.八、橢圓名詞介紹：1.焦 點：上述定義中的兩定點F1、F2，稱為橢圓的兩焦點。2.中心點：的中點O稱為橢圓的中心點。3.焦 距：焦點與中心的距離稱為焦距(其長為c)。4.頂 點：設與橢圓交於A1、A2兩點，過中心點且與垂直的直線與橢圓交於B1、B2兩點，則A1、A2、B1、B2四點稱為橢圓的頂點。5.長 軸：稱為橢圓的長軸（其長度為2a）。6.短 軸：稱為橢圓的短軸（其長度為2b，其中b=）7.弦 ：橢圓上任兩點的連接線段稱為弦。8.焦 弦：過焦點的弦稱為焦弦（有無限多條）。9.正焦弦：垂直長軸的焦弦
23、稱為正焦弦（有兩條，其長度為）。10.焦半徑：設P為橢圓上任一點，則、稱為過P的兩焦半徑。55(由定義可知，+=2a)y九、橢圓的標準式：cccF1F2F1F2(h,k)F2F1F1F2(h,k)cPoxyyoxoxyxoP1.平放型橢圓的第一標準式取F1(c,0),F2(－c,0),定數2a,而2a>2c>0,則滿足之一切點P(x,y)之橢圓方程式為,其中b2=a2－c2.2.豎立型橢圓的第一標準式取F1(0,c),F2(0,－c),定數2a,而2a>2c>0,則滿足之一切點P(x,y)之橢圓方程式為,其中b2=a2－c2.3.平放型橢
