高一数学知识要点与公式总结

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1、高一数学知识要点与公式总结　　1)、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。　　(2)集合与元素的关系用符号，表示。　　(3)常用数集的符号表示：自然数集;正整数集、;整数集;有理数集、实数集。　　(4)集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。　　(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。　　2)、集合中元素的个数的计算：(1)若集合中有n个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。　　3)、若;则是的充分非必要条件;　　若;则是

2、的必要非充分条件;　　若;则是的充要条件;　　若;则是的既非充分又非必要条件;　　4)、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的;　　5)、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，　　步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。　　矛盾的1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。　　适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。　　正面词语等于大于小于是都是至多有一个　　否定　　正面词语至少有一个任意的所

3、有的至多有n个任意两个　　否定　　1)、映射与函数：　　(1)映射的概念：　　(2)一一映射：　　(3)函数的概念：　　2)、函数的三要素：，，。　　(1)函数解析式的求法：①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：　　(2)函数定义域的求法：含参问题的定义域要分类讨论;对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。　　(3)函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;②逆求法(反求法)：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围;④换元法：通过变量代换转化为能求值

4、域的函数，化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。　　3)、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性　　单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。　　判定方法有：定义法(作差比较和作商比较)导数法(适用于多项式函数)复合函数法和图像法。　　应用：比较大小，证明不等式，解不等式。　　奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f

5、(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。　　判别方法：定义法，图像法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。　　周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。　　其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.　　应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。　　4)、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。　　常见图像变化规律：(注意平移变化能够

6、用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)　　平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b　　注意：(?)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。　　(?)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。　　对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称　　y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称　　y=f(x)→y=fx,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称　　y=f(x)→y=f(x)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意：它是一个偶函数)　　伸缩变换：y=f

7、(x)→y=f(ωx),　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。　　5)、反函数：　　(1)定义：　　(2)函数存在反函数的条件：;　　(3)互为反函数的定义域与值域的关系：;　　(4)求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。　　(5)互为反函数的图象间的关系：　　(6)原函数与反函数具有相同的单调性;　　(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。　　本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在