0051淄博实验中学2014高考资料淄博实验中学2014高考资料10排列、组合和二项式定理 (2)

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1、高考数学概念方法题型易误点技巧总结(十)排列、组合和二项式定理1.排列数中、组合数中.(1)排列数公式;。如(1)1!+2!+3!+…+n!()的个位数字为(答:3);(2)满足的=(答:8)(2)组合数公式;规定,.如已知,求n,m的值(答:m=n=2)(3)排列数、组合数的性质:①;②;③;④;⑤;⑥.ACBD2.解排列组合问题的依据是:分类相加(每类方法都能独立地完成这件事,它是相互独立的,一次的且每次得出的是最后的结果,只需一种方法就能完成这件事),分步相乘(一步得出的结果都不是最后的结果,任何一步都不能独立地完成这件事,只有各个步骤都

2、完成了,才能完成这件事,各步是关联的),有序排列,无序组合.如(1)将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有种(答:);(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要甲型与乙型电视机各一台,则不同的取法共有种(答:70);(3)从集合和中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___(答:23);(4)72的正约数(包括1和72)共有个(答:12);(5)的一边AB上有4个点,另一边AC上有5个点,连同的顶点共10个点,以这些点为顶点,可以构成_____个三角形(答:90);(6)用六种不同颜色把右图中A、B、C、

3、D四块区域分开,允许同一颜色涂不同区域,但相邻区域不能是同一种颜色,则共有种不同涂法(答:480);(7)同室4人各写1张贺年卡,然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有种(答:9);(8)是集合到集合的映射,且,则不同的映射共有个(答:7);(9)满足的集合A、B、C共有组(答:)3.解排列组合问题的方法有:★★★(1)特殊元素、特殊位置优先法(元素优先法officiallyestablishedonJuly1,2013,Yibincity,formerlyknownasthebus,integratedorigina

4、lrongzhoubuscompanyinYibincityandMetrobuscompany,formedonlyinYibincityofaState-ownedpublictransportenterprises,thecompanyconsistsofoneortwo,thirdDivision.Integrationofpublictransportservicesisnotyetestablished3:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素;位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置)。如(1)某单位准备用不

5、同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙,现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择,其中1号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果有_____种(答:300);(2)某银行储蓄卡的密码是一个4位数码,某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字(如2816)的方法设计密码,当积为一位数时,十位上数字选0.千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有_______种(答:100);(3)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成无重复数字的四位偶数_______个(答:156);(4)某班上午

6、要上语、数、外和体育4门课,如体育不排在第一、四节;语文不排在第一、二节,则不同排课方案种数为_____(答:6);(5)四个不同的小球全部放入编号为1、2、3、4的四个盒中。①恰有两个空盒的放法有__________种;②甲球只能放入第2或3号盒,而乙球不能放入第4号盒的不同放法有_________种(答:84;96);(6)设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的5个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有_________种(答:31)(2)间接法(对有限制条件的问题,先从总体考虑,

7、再把不符合条件的所有情况去掉))。如在平面直角坐标系中,由六个点(0,0),(1,2),(2,4),(6,3),(-1,-2),(-2,-1)可以确定三角形的个数为_____(答:15)。(3)相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列)。如(1)把4名男生和4名女生排成一排,女生要排在一起,不同的排法种数为_____(答:2880);(2)某人射击8枪,命中4枪,4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为_____(答:20);(3)把一同排6张

8、座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是_____(答:14

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