i复数的四种表示形式

i复数的四种表示形式

ID:1693039

大小:783.00 KB

页数:8页

时间:2017-11-13

i复数的四种表示形式_第1页
i复数的四种表示形式_第2页
i复数的四种表示形式_第3页
i复数的四种表示形式_第4页
i复数的四种表示形式_第5页
资源描述:

《i复数的四种表示形式》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、第八讲复数知识、方法、技能I.复数的四种表示形式代数形式:R)几何形式:复平面上的点Z()或由原点出发的向量.三角形式:R.指数形式:.复数的以上几种形式,沟通了代数、三角、几何等学科间的联系,使人们应用复数解决相关问题成为现实.II.复数的运算法则加、减法:乘法:除法:乘方:N);开方:复数次方根是III.复数的模与共轭复数复数的模的性质①②8③④、对应的向量、反向时取等号;⑤,与复数对应的向量同时取等号.共轭复数的性质①;②;③④;⑤;⑥⑦z是实数的充要条件是是纯虚的充要条件是Ⅳ.复数解题的常用方法与思想(1)两个复数相等的充要条件是它们的实部、虚部对应相等,或者它们的模与辐角主

2、值相等(辐角相差2的整数倍).利用复数相等的充要条件,可以把复数问题转化为实数问题,从而获得解决问题的一种途径.(2)复数的模也是将复数问题实数化的有效方法之一.善于利用模的性质,是模运算中的一个突出方面.赛题精讲例1:设m、n为非零实数,i为虚单位,C,则方程①与②如图I—1—8—1,在同一复平面内的图形(F1、F2是焦点)是()8图I—1—8—1【思路分析】可根据复平面内点的轨迹的定义;也可根据m、n的取值讨论进行求解.【略解】由复平面内点的轨迹的定义,得方程①在复平面上表示以点为焦点的椭圆,.这表明,至少有一焦点在下半虚轴上,可见(A)不真.又由方程①,椭圆的长轴之长为n,∴

3、

4、F1F2

5、

6、OF1

7、=n,可见(C)不真.又因椭圆与双曲线共焦点,必有椭圆的长轴长大于双曲线的实轴长,即故在图(B)与(D)中,均有F1:-ni,F2:mi,且.由方程②,双曲线上的点应满足,到F2点的距离小于该点到F1点的距离.答案:(B)【别解】仿上得n>0.(1)若这时,在坐标平面上,F1(0,-n),F2(0,m),只可能为图象(C),但与

8、F1F2

9、<长轴n,而

10、OF1

11、=n矛盾.(2)若均在y轴的下半轴下,故只能为图象(B)与(D).又因椭圆与双曲线共焦点,必有椭圆的长轴长大于双曲线的实轴长,即

12、n

13、>

14、m

15、.故在(B)与(D)中,均有F1:-ni;F

16、2:mi,且m<0.由方程②,双曲线上的点应满足到F2点的距离小于该点到F1点的距离.答案:(B)【评述】(1)本题涉及的知识点:复数的几何意义,复平面上的曲线与方程,椭圆,双曲线,共焦点的椭圆与双曲线,讨论法.(2)本题属于读图题型.两种解法均为基本方法:解法中前者为定义法;后者为分类讨论法.例2:若的值是.【思路分析】本题可由已知条件入手求出复数z的模,继而求出复数;也可由几何意义入手来求复数z.8【略解】令①②①—②得解得代入后,①+②得【别解】如图I—1—8—2,.过D作与实轴平行的直线AB,取AD=BD=4,【评述】本题的两种解法中,前者应用了复数的三角形式;后者应用了复数

17、的几何意义,数形结合,形象直观.8例3:x的二次方程、、m均是复数,且.设这个方程的两个根为、,且满足.求

18、m

19、的最大值和最小值.【解法1】根据韦达定理有图I—1—8—3这表明复数m在以A(4,5)为圆心,以7为半径的圆周上如图I—1—8—3所示.故原点O在⊙A之内.连接OA,延长交⊙A于两点B与C,则

20、OB

21、=

22、OA

23、+

24、AB

25、=最大值.

26、OC

27、=

28、CA

29、-

30、AO

31、=7-最小值.∴

32、m

33、的最大值是的最小值是7-.【解法2】同解法1,得R).其中8∴

34、m

35、的最大值=

36、m

37、的最小值=【解法3】根据韦达定理,有,∴等号成立的充要条件是的辐角主值相差,即取最小值【评述】三种解法,各有千秋.

38、解法1运用数形结合法,揭示复数m的几何意义,直观清晰;解法2则活用三角知识,把化为角“”的正弦;解法3运用不等式中等号成立的条件获得答案;三种解法从不同侧面刻面了本题的内在结构特征.例4:若R,R,中元素的个数为()A.0B.1C.2D.4解法同本章一的练习第4题.例5:设复数.【思路分析】应先设法求出的值.【评述】由题设知8因为当,可得同样结果,故答案4000.【评述】此题属填空题中的难题,故解题时应仔细.例6:设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为则复数所对应的不同的点的个数是()A.4B.5C.10D.20【思路分析】如题设可知,应设.故解题中应注意分解因

39、式.【解法1】因为我们只关心不同的点的个数,所以不失一般性可设.由,有【答案】A.【解法2】由可知只有4个取值,而=()3的取值不会增加,则B、C、D均应排除,故应选A.【评述】上述两个解法均为基本方法.思维的起点是不失一般性设8,于是可用直接法(解法1)和排除法(解法2).针对性训练题1.设x是模为1的复数,则函数的最小值为()A.5B.1C.2D.32.若复数z满足关系对应的复平面的点Z的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.直线3.已知复数z满足关系

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。