多元回归实例与分析

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1、多元回归分析及应用实例1.概述回归分析是一种传统的应用性较强的科学方法，是现代应用统计学的一个重要的分支，在各个科学领域都得到了广泛的应用。它不仅能够把隐藏在大规模原始数据群体中的重要信息提炼出来，把握住数据群体的主要特征，从而得到变量间相关关系的数学表达式，利用概率统计知识对此关系进行分析，以判别其有效性，还可以利用关系式，由一个或多个变量值去预测和控制另一个因变量的取值，从而知道这种预测和控制达到的程度，并进行因素分析。2.多元线性回归的数学模型设可预测的随机变量为，它受到个非随机因素的影响和不可预测的随机因素的影响。多元线性回归的数学模型为：(1)其中为回归系数。对和,分别进

2、行次独立观测，取得组数据(样本)：则有：(2)其中相互独立，且服从分布。令，，，，则式（2）用矩阵表示为：(3)3.模型参数的最小二乘法估计与误差方差估计的最小二乘法估计即选择使误差项的平方和为最小值，这时的值作为点的点估计。（4）为了求，由（4）式将对求导，并令其为零，得到：(5)由（5）式可解出（6）对残差向量（7）则残差平方和（8）又因为因此（9）4.模型检验多元线性回归数学模型建立后，是否与实际数据有较好的拟合度，其模型线性关系的显著性如何等，还需通过数理统计进行检验。常用的统计检验有检验和检验。4.1检验。是复相关系数，用于测定回归模型的拟合优度，构造统计量（10）越大，

3、说明与的线性关系越显著，为的平均值，取值范围为。4.2检验。F检验是用来检验整个回归系数是否有意义，构造统计量（11）式中，为自变量个数，为数据个数服从分布，取显著性水平为，如果，表明回归模型显著，可用于预测；否则不显著，不可用于预测。4.3检验。它是用来对每个回归系数是否有意义进行的检验.构造统计量.（12）其中是矩阵主对角线的第个元素,服从自由度为的分布.当给定显著水平A,如果则认为对有显著影响,否则认为无影响,应将相应的无影响因素去掉.5.应用实例及分析实例一：人民币汇率影响因素分析一、影响人民币汇率的主要因素在大多数相关的研究文献中都把GDP、通货膨胀率、利差、国际收支、货

4、币供应量和政策因素作为影响人民币汇率的基本因素，还有在一些文献中也提出了其他一些变量，比如央行贴现率、城乡储蓄存款余额、失业率、工业化指数、城市化指数、出口换汇成本、固定资产存量、外国直接投资、世界出口品价格、相对生产率进步指标和市场预期心理等。本文根据已有的研究文献，结合这几年中国经济发展的实际情况，提出了以下几个变量:(一)国际收支国际收支状况是决定汇率趋势的主导因素。国际收支是一国对外经济活动中的各种收支的总和。一般情况下，国际收支逆差表明外汇供不应求。在浮动汇率制下，市场供求决定汇率的变动。因而国际收支逆差将引起本币贬值，外币升值，即外汇汇率上升；反之，国际收支顺差则引起外

5、汇汇率下降。要注意的是，一般情况下，国际收支变动决定汇率的中长期走势。(二)货币供给货币供给是决定货币价值、货币购买力的首要因素。如果本国货币供给减少，则本币由于稀少而更有价值。通常货币供给减少与银根紧缩、信贷紧缩相伴而行，从而造成总需求、产量和就业下降，商品价格也下降，本币价值提高，外汇汇率将相应地下跌。如果货币供给增加，超额货币则以通货膨胀形式表现出来，本国商品价格上涨，购买力下降，这将会促进相对低廉的外国商品大量进口，外汇汇率将上涨。(三)通货膨胀率通货膨胀率的高低是影响汇率变化的基础。如果一国的货币发行过多，流通中的货币量超过了商品流通过程中的实际需求，就会造成通货膨胀。通

6、货膨胀使一国的货币在国内购买力下降，使货币对内贬值，在其它条件不变的情况下，货币对内贬值，必然引起对外贬值。因为汇率是两国币值的对比，发行货币过多的国家，其单位货币所代表的价值量减少，因此在该国货币折算成外国货币时，就要付出比原来多的该国货币。通货膨胀率的变动，将改变人们对货币的交易需求量以及对债券收益、外币价值的预期。通货膨胀造成国内物价上涨，在汇率不变的情况下，出口亏损、进口有利。在外汇市场s上外国货币需求增加，本国货币需要减少，从而引起外汇汇率上升，本国货币对外贬值。相反，如果一国通货膨胀率降低，外汇汇率一般会下跌。(四)中美利差利率在一定条件下对汇率的短期影响很大。利率对汇

7、率的影响是通过不同国家的利率差异引起资金特别是短期资金的流动而引起作用的。在一般情况下，如果两国利率差异大于两国远期、即期汇率差异，资金便会由利率较低的国家流向利率较高的国家，从而有利于利率较高国家的国际收支。要注意的是，利率水平对汇率虽有一定的影响，但从决定汇率升降趋势的基本因素看，其作用是有限的，它只是在一定的条件下，对汇率的变动起暂时的影响。(五)政策和心理因素由于这些方面的数据不易获取或本身就无法用数据来表达，本文用随机变量来处理这些因素。利用上述变量，我国的