【数学】陕西省西安市第八十三中学2016届高三上学期第一次阶段测试（理）

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1、西安市第八十三中学2016届高三上学期第一次阶段测试数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合，，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．3.已知全集，集合，则(∁UA)为（）A.B.C.D.4.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A.若tanα≠1，则α≠B.若α=，则tanα≠1C.若α≠，则tanα≠1D.若tanα≠1，则α=5.在极坐标系中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为(

2、　　)A．4　　　B．　　C．　　D．26.若直线的参数方程为为参数)，则直线的斜率为(　　)A．　　　B．－　　　C．　　　D．－7.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A.p为真　　B.为假　　　C.为假　　D.为真8．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）7A.0B.1C.-1D.9.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件10．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中

3、不恒成立的是()A

4、a－b

5、

6、a－c

7、+

8、b－c

9、　Ba2+a+C

10、a－b

11、+2　　　　D－－11.设函数，则（）A．为的极小值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极大值点12.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．14.直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．15．设奇函数f

12、(x)的定义域为R，且周期为5，若f(1)<－1，f(4)＝loga2(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．16.设集合函数,则x0取值区间是.7三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求实数的值．（2）分别写出函数的单调递增区间和单调递减区间.18.（本小题满分12分）已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点，且，它在y轴上的截距为4,又对任意的x都有.（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图像都在直线l:y=x+c的

13、下方，求c的取值范围.19．（本小题满分10分）设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.20.（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，（1）求C的参数方程；7（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.21.（本小题满分13分）函数f(x)的定义域D＝{x

14、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(

15、4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求x的取值范围．22．（本小题满分13分）设函数（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围.7参考答案题号123456789101112答案BDCACDCBBCAD13.14.315　(1,2)1617.解：由已知,①当时,,解得,这与前提矛盾；②当时,,解得,由于,则有；③当时,,解得,这与前提矛盾；综上,实数的值为．递增区间是，递减区间是18.解：（1）方法一∵，∴y=f（x）的对称轴为x=1，

16、又f(x)为二次函数，可设f(x)=a(x-1)2+k(a≠0),又当x=0时，y=4,∴a+k=4,得f(x)=a(x-1)2-a+4,令f(x)=0,得a(x-1)2=a-4.∴x=1±.∵

17、AB

18、=2,∴a=-2.f(x)=-2(x-1)2+6=-2x2+4x+4.方法二令二次函数y=f(x)的图像与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），（x2＞x1）,∵f（x+1）=f（1-x），

19、AB

20、=2.∴x1+x2=2，x2-x1=2，得x1=1-,x2=1+.设二次函数f(x)=a［x-(1-)］［x-(1+)］.又f(0)=4

21、,则a=-2.即f(x)=-2(x-1)2+6=-2x2+4x+4.(2)由条件知-2x2+4x+4＜x+c在x∈R上恒成立.即2x2-3x-4+c＞0对x∈R恒成立.Δ=9+8（4-c）＜0，得c＞,∴c的取值范围是（，+∞）.19