【数学】江西省南昌市进贤县第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、进贤一中2015-2016学年度上学期期末考试高二理科数学试题（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（5分12=60分）1、直线（t为参数）倾斜角为（）A、B、C、D、2、函数f（x）=sin2x导数f‘（x）=（）A、2sinxB、2cosxC、-sin2xD、sin2x3、抛物线y=4x2焦点坐标为（）A、（1,0）B、(0，1)C、(,0)D、(0，)4、命题“所有偶函数的图像关于Y轴对称”的否定为（）A、所有偶函数的图像不关于Y轴对称B、存在偶函数的图像关于Y轴对称C、存在偶函数的图像不关于Y轴对称D不存在偶函数的图像不关于Y轴对称5、

2、一质点运动方程为s=2-3t2（s单位：米，t单位：秒），则此质点在1．2秒末的瞬时速度为（）A、-7．2B、7．2C、-2．32D、2．326、在极坐标系中，直线=与cos（-）=1位置关系（）A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、不能确定7、已知a〉0，b〉0且a+b=1，则3a+3b整数部分为（）A、2B、3C、4D、58、直线y=x+3与曲线-=1的交点个数为（）A、0B、1C、2D、39、函数f（x）=2x+cosx在x=处的切线与坐标轴围成三角形面积为（）6A、B、C、D、10、我们知道：正三角形的中心到三个顶点距离都相等，设为d；到三条边

3、距离也相等，设为r，则=2；类比到空间：正四面体也有中心，到四个顶点距离都相等且为d；到四个面距离也相等且为r，则=（）A、1B、2C、3D、411、设F1、F2分别为双曲线-=1（a>0，b>0）的左右焦点，若双曲线右支上存在点P，满足=,且F2到直线PF1距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线离心率为（）A、B、C、D、12、设p：f（x）=lnx+mx3-x2+4x+1在内单调递增，q：m，则q是p的（）A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要二、填空题（5分4=20分）13、观察下列等式：13+23=32,13+23+33=62,

4、13+23+33+43=102……根据上述规律，第五个等式是____________.14、函数f（x）=+f‘（1），则f‘（1）=___________.15、椭圆+=1（a>b>0），过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______________.16、在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，=，在面ABCD中取一点F，使︱EF︳+︳FC1︳最小，则最小值是__________________.三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分）17、

5、求函数f（x）=x2e2x单调区间及极值618、曲线C1参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，曲线C2的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D按逆时针次序排列，点A极坐标为（2，）（1）求点A、B、C、D的直角坐标（2）设P为C1上任意一点，求2+2的取值范围19、如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC,ABC=900，E、F分别在线段AD、BC上，且EFBC，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使A到达M位置，B到达N位置，且平面MNFE平面EFCD（1）判断直线MD

6、与NC是否共面，用反证法证明你的结论（2）若MC与平面EFCD所成角记为，那么tan为多少时，二面角M—DC—E的大小是60020、双曲线C与椭圆+=1有相同焦点，直线y=x为C的一条渐近线（1）求双曲线方程（2）过点P（0,4）的直线L交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当=1=2且1+2=-时，求Q点坐标21、曲线C：y=x3及其上一点P1（1,1），过P1作C的切线L1，L1与C的另一个公共点为6P2，过P2作C的切线L2，L2与C的另一个公共点为P3，……，依次下去得到C的一系列切线L1，L2，……，Ln，……，相应

7、切点分别为P1（a1，a13），P2（a2，a23），……，Pn（an，an3），……（1）确定an与an+1（nN+）关系，并求an（2）设Sn=1++++……+（nN+），比较Sn与大小，并用数学归纳法证明你的论断22、抛物线y2=2px（p>0）焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径作圆C，圆C与抛物线x轴上方部分交于M，N两点；设圆C半径为R，证明为定值；根据类比推理，椭圆也具有此性质，已知椭圆+=1（a>b>0），F为左焦点，求值（结果用离心率e表示）6进贤一中高二年级（上）期末考试理科数学参考答案1.C2.D3.D4.C5.A6

8、.B7.B8.D9.A10.C11.B12.A13、13+23+33+43+53+63=21214、-115