【数学】湖北省孝感市五校教学联盟（黄香高中、航天高中等）2015-2016学年高二下学期期中联合考试（理）

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1、2015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高二数学（理科）试卷（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．焦点是的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．2．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．椭圆的短轴的长是（）A．3B．4C．6D．84．命题≥的否定是（）A．≥B．＜C．≥ D．＜5．已知双曲线(＞，＞)的实轴的两个端点和虚轴的两个端点恰好构成一个正

2、方形，则此双曲线的离心率为（）A．1B．C．D．26．在平面直角坐标系中，曲线位于第一、三象限。若曲线经过点，且曲线上的点到轴的距离与其到轴的距离的比是常数，则曲线的方程是（）A．B．C．D．107．下列四个命题，其中是真命题的是（）A．“两个全等三角形的周长相等”的逆命题B．“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被2整除”的否命题C．“对顶角相等”的逆否命题D．＜8．已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的标准方程是（）A．B．或C．D．或9．已知点，动点满足，则动点的轨迹方程是（）A．＞ B．C．＜D．10．双曲线与椭圆

3、的（）A．焦点相同B．焦距相同C．离心率相等D．形状相同11．下列四个说法：①若向量｛｝是空间的一个基底，则｛｝也是空间的一个基底．②空间的任意两个向量都是共面向量．③若两条不同直线的方向向量分别是，则∥∥．④若两个不同平面的法向量分别是且，则∥．其中正确的说法的个数是（）10A．1B．2C．3D．412．已知圆的标准方程是＞，若圆与轴交于两点，且点在点的上方，圆与轴交于两点，且点在点的右方，则中点的轨迹方程是（）A．＞1，＞B．C．＞1，＞D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知空间向量

4、，，，则空间向量的坐标是_____________.14．已知直线的方向向量分别是，，若，则实数的值是_____________.AC1B1A1CBD第16题图15．已知双曲线的渐近线方程是，且与椭圆有共同焦点，则双曲线的标准方程是_____________.16．如图，已知三棱柱中，是棱上一点，且设，用表示向量，则_____________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知命题：方程有实根，命题：－1≤≤5．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．1018．（本小题满分12分）

5、已知曲线经过点．（1）求曲线的方程．（2）若曲线上一点到点的距离等于6，求点到点的距离．19．（本小题满分12分）已知抛物线＞的准线是直线，焦点是．（1）求抛物线的方程．（2）若与轴交于点，点在抛物线上，且到焦点的距离为8，求的面积．20．（本小题满分12分）10如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱、的中点，与交于点．（1）求证：平面．（2）求异面直线与所成角的余弦值．D1OB1C1BCADA1FE21．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点是，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程．（2）若过左焦点且倾斜角为45°的直线与椭圆交

6、于两点，求线段的长．22．（本小题满分12分）10ABCDPFE如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，点分别为的中点，若．（1）求证：∥平面．（2）求直线与平面所成的角．102015—2016学年度下学期孝感市五校教学联盟期中联合考试高二数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案ABCDBDCDABDA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．14．115．16．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）解：p为真命题------

7、--------------------------------3分p∧q为假命题，p∨q为真命题，一真一假--------------------4分当p真q假时，------------------------------7分当p假q真时，-------------------------------9分综上所述，实数m的取值范围是：----------------------10分18．（本小题满分12分）解：（1）由已知得：----------2分解得--------5分所以曲线C的方程为：---------------

8、-----------------------------6分（2）由（1）知，曲线C是焦点在x轴上的椭圆------------------------------7分且分别是椭圆的左右焦点---------------------------------10