【数学】浙江省台州中学2012-2013学年高一下学期第二次统练

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1、浙江省台州中学2012-2013学年高一下学期第二次统练一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　　)A．3B．－1C．2D．3或－12．下列不等式一定成立的是　A．若则B．若则C．若，则D．若则3．已知直线与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且

2、AB

3、＝，则(　　)A.B．－C.D．－4.在等差数列中,已知+=16,则该数列前11项和S11=（　　

4、）A．58B．88C．143D．1765．已知两个单位向量e1，e2的夹角为θ，则下列命题不正确的是(　　)A．e1在e2方向上的射影数量为cosθB．e＝eC．(e1＋e2)⊥(e1－e2)D．e1·e2＝16．设、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对边的边长，则直线xsinA＋y＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7、在等比数列{n}中,57=6,2+10=5,则等于()A.B.C.D.或8．下列各函数中，最小值为的是A．，B.C．D．9.如图

5、，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为7(　　)A.B.C.D.10.已知x，y满足不等式组目标函数z＝x＋y只在点(1,1)处取最小值，则有(　　)A．>1B．>－1C．<1D．<－1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，满分21分.11.若为圆的弦的中点，则直线的方程是12．点P(－3,4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是13.若，则cos2θ＝14．已知集合，且，则实数的取值范围为15．秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依

6、次构成数列{}，已知＝1，＝2，且－＝1＋(－1)n　(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．16.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为17．如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，满分49分7．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．解不等式组.19．已知向量＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

7、－b

8、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若

9、0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα的值．720．已知A、B、C分别为△ABC的三边、b、c所对的角，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，且m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．21．已知圆C过两点，且圆心C在直线上，点A(3,5)(1)求圆C的方程；(2)求过点A的圆C的切线方程；(3)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.722．已知点是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数

10、列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且数列{bn}的前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列前n项和为Tn，问使Tn>的最小正整数n是多少？台州中学2012学年第二学期第二次统练答案7高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DDBBDCDCDD二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，满分21分.11.12．(－2,5

11、)13.－14．15．25516.17．三、解答题：本大题共5小题，满分49分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．（7分）由（1）式得由（2）式得原不等式的解集为19（10分）　(1)由

12、a－b

13、＝得，

14、a－b

15、2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b＝，∴a·b＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝a·b＝.(2)由0<α<，－<β<0得0<α－β<π，∴sin(α－β)＝，由sinβ＝－得cosβ＝，sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋c

16、os(α－β)sinβ＝×＋×＝.20.（10分）(1)m·n＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)．在△ABC中，由于sin(A＋B)＝sinC.∴m·n＝sinC.又∵m·n＝sin2C，∴sin2C＝sinC，∴2sinCcosC＝sinC.又sinC≠0，所以cosC＝.而0