【数学】辽宁省沈阳二中2012-2013学年高一下学期期中

《【数学】辽宁省沈阳二中2012-2013学年高一下学期期中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、沈阳二中2012——2013学年度下学期期中考试说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（）A.B.C.D.3.已知，则=（）A.B.C.D.4.的值为（）A.　B.C.3D.5.已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（）A.B.C.D.6

2、.使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A.B.C.D.77.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度（第8题）8.函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是直角三角形，则的值为（）A．B．C．D．9.在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为，则＝（）A.B.C.D.10.在锐角中，设则大小关系为（）A.B.C.D.11.已知为平面上不共线的三点，是△ABC的垂心，动点满足，则点一定为△ABC的（）A.边中线的中点B.

3、边中线的三等分点（非重心）C.重心D.边的中点12.平面向量的集合到的映射，其中为常向量．若映射满足对任意的恒成立，则的坐标可能是（）A.(，)B.(，)C.(，)D.(，)7第Ⅱ卷（90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若角的终边经过点，则的值为______________．14.函数的定义域为．15.已知且，则．16.如图，在平面斜坐标系xOy中，，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中，分别是x轴，y轴正方向的单位向量），则P点的斜坐标为(x，y)，向量的斜坐标为(x，y)．给出以下结论：①若，P(2,－1)，则；②若，，则；③若(x，y

4、)，，则；④若，，则；⑤若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为．其中所有正确的结论的序号是______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）求在方向上的正射影的数量．18.（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，，求的值．19.（本小题满分12分）在中，.（Ⅰ）求的取值范围；7（Ⅱ）若为锐角，求的最大值并求出此时角的大小．20.（本小题满分12分）已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的对称中心；（Ⅱ）当时，求的单调增

5、区间．21.（本小题满分12分）已知向量（Ⅰ）用含x的式子表示及；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）设，若关于x的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边，两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B两点．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为xyOBA，试问：以作为三边的长能否构成一个三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由.7参考答案一、选择题DACBDBABDCBB二、填空题13.14.15.016.①②③⑤三、解答题17.解：（Ⅰ）故所以……5分（Ⅱ）……10分18.解：（Ⅰ）(1)∵，∴＝

6、sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ，又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝，又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝.……6分（Ⅱ）∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋2sinφ＝3cosφ，∴cosφ＝sinφ，∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝.∵0<φ<，∴cosφ＝.……12分19解：（Ⅰ）且所以……6分（Ⅱ）令7由得……8分所以，则，于是，所以当时，，此时.……12分20.解：（Ⅰ）.由题意，，即，所以，即.从而，……4分令，则所以对称中心为……6分（Ⅱ）

7、由可得：时为单调递增函数……8分∴单调递增区间为，……12分21.解：（Ⅰ）……2分……4分（Ⅱ）又∴……8分（Ⅲ）由得：令∴……10分∴……12分722.解：（Ⅰ）∵0<α<，tanα＝，∴cosα＝，sinα＝.又∵0<β<，sinβ＝，∴0<2β<π，cos2β＝1－2sin2β＝，sin2β＝＝.于是cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝.由已知条件知0<α＋2β<π，∴α＋2β＝.……6分另解：由0<2β