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《【数学】甘肃省兰州一中2013届高三第三次模拟考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、兰州一中2013届高三第三次模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题
2、区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则()A.B.C.D.2．已知是虚数单位，则等于（）A．B．C．D．3．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）A．1B．2C．3D．44．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B表示事件“
3、取到的2个数均为偶数”，则P（B
4、A）=()A．B．C．D．5.在中,已知,且,则()A.B.C.D.6．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为()A．B．17C．D．7.某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12178．函数f(x)=ln(x-)的图象是()9.已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0)，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则w的最小值为()A．B． C．D．10．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=
5、6,则该球的表面积为()A．16B．24C．48D．3211.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1Î(0,1)，x2Î(1,+¥)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题
6、，每小题5分,共20分．13．某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C17三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_____人.14．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为.15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为．16．观察下列算式：13=1,23=3+5,33=7+9+1143=13+
7、15+17+19，……若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且2(a2+b2-c2)=3ab.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”
8、科目的成绩为B的考生有10人.17（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.(Ⅰ)证明：BC丄AB1；(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1
9、-BD-C的余弦值.20．（本小题满分12分）如图，
