【数学】江苏省无锡一中2012-2013学年高一下学期期中

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1、江苏省无锡一中2012-2013学年高一下学期期中一．填空题（每小题5分）1.函数的定义域是___________.2.数列的一个通项公式为____________.3.已知直线方程为，则直线的倾斜角为___________.4.若A为不等式组表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.5.已知数列是等差数列，其前项和为，若，又，则等于_______.6.若等比数列满足，则公比为____________.7.在中，，，面积，则=_______________

2、_.8.一家饮料厂生产甲乙两种果汁饮料，甲种饮料每3份苹果汁加1份橙汁，乙种饮料每2份苹果汁加2份橙汁，该厂每天能获得的原料是苹果汁200升，橙汁100升，又厂方的利润是每生产1升甲种饮料得3元，生产1升乙种饮料得4元，则该厂能获得的最大利润是___________元.9.已知方程的四个根组成一个首项为1的等比数列，则=________.10.隔河可以看到两个目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°。A、B、C、

3、D在同一个平面内，则两目标A、B间的距离为___________km.11.已知数列满足则的最小值为__________.12．已知三个不等式①②③要使同时满足①和②的所有的值都满足③，则实数的取值范围是______________13．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立，求的取值范围”提出了各自的解题思路。甲说：“可视为变量，为常量来分析”；乙说：“不等式两边同除以，再作分析”；丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”。参考上述三个同学的解题思路，或自己独立探索，可求出实数的取值范围是___

4、_____.14.已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.二．解答题15.（本题13分）求经过直线和的交点，（1）且平行于直线的直线的方程；（2）且垂直于直线的直线的方程.16.（本题15分）已知数列为等差数列，为等比数列，并且满足，以及（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和.5（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和17.（本题15分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0.（1）求角A

5、的大小；（2）若a=，求bc的最大值；（3）求的值.18.（本题15分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。19.（本题16分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通

6、项公式；（2）若数列{前项和为，问：>的最小正整数是多少?20.（本题16分）已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.5参考答案一、填空题1.2.3.4.5.56.47.8.10009.-1410.11.12.13.14.二、解答题15.（1）（2）求出交点3分；两个斜率各2分，两条直线方程各3分。16.每问5分（1）求出得3分（2）得分2+2+1（3）化简通项的1分，错位相减过程2分，结果2分17.（1）∵cosA===-,3分又∵4分∴A=120

7、°.5分（2）由a=,得b2+c2=3-bc,6分又∵b2+c2≥2bc（当且仅当c=b时取等号），8分∴3-bc≥2bc即当且仅当c=b=1时，bc取得最大值为1.10分（3）由正弦定理得：2R,∴11分==13分==.15分18.解：（1）设米，，1分则∵∴5∴2分∴∴∴4分∴或5分(2)8分9分此时10分（3）∵令，∵在上递增12分∴此时14分答：（1）或（2）当的长度是4米时，矩形的面积最小，最小面积为24平方米；（3）当的长度是6米时，矩形的面积最小，最小面积为27平方米。15分19.（1）,

8、1分,,.又数列成等比数列，，所以；4分又公比，所以；5分又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，7分，8分5当9分当，；()；10分（2）12分；14分由得，满足的最小正整数为77.16分20.（1）令，即成立1分的最小值为0，当时取得4分5分（2），令6分①7分②8分③ⅰ9分ⅱ10分综上，略。11分（3）令则13分15分，的最小值为16分5