2017-2018学年陕西省安康市高二下学期期末考试数学（文）试题

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1、安康市2017～2018学年第二学期高二年级期末考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，若与垂直，则（）A．2B．3C．D．4.若，满足约束条件，则的最大值为（）A．-2B．-1C．2D．45.已知等差数列的前项和为，，则（）A．3B．6C．9D．126.下列命题正确的是（）A．若，则B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”、“”、“”中

2、至少有一个为假命题D．“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”7.已知函数为奇函数，则的值为（）A．B．C．-2D．28.已知，是两个不同的平面，，是异面直线且，则下列条件能推出的是（）-9-A．，B．，C．，D．，9.执行如图所示程序框图，输出的的值为（）A．B．C．3D．410.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．3D．11.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍B．横坐标伸长到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位12.过抛物线：的焦点的直线交于

3、，两点，若，则（）-9-A．2B．C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，则曲线在点处的切线方程为．14.已知双曲线的焦距为，则其离心率为．15.在区间上随机取一个数，若使直线与圆有交点的概率为，则．16.已知数列的前项和为，且，，则．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知，，分别是内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.18.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面

4、向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在-9-的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；（3）该戒烟组织向志愿者推荐了，两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：有效无效合计方案4860方案36合计完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.参考公式：，.参考数据：0.150.100.

5、050.0252.0722.7063.8415.02419.如图，四棱锥的底面四边形是梯形，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若且平面平面，证明：.20.已知椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于、两点，为坐标原点，求面积的最大值.21.已知函数，.-9-（1）求的极值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心极坐标为，半径为1的圆.（1）求

6、曲线的参数方程和的直角坐标方程；（2）设，分别为曲线，上的动点，求的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.-9-高二文科数学参考答案一、选择题1-5:CBBCB6-10:CADBD11、12：AD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解析：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.18.解析：（1），，估计平均年龄为.（2）年龄在的志愿者共有5人，设两名女性烟民为，，其余3人为，，，任意抽取两名烟民有，，，，，，，，，，共10种，其

7、中至少有一名女性烟民有7种，故概率为.（3）列联表如图所示，，∴没有的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.有效无效合计-9-方案481260方案36440合计841610019.解析：（1）取的中点，连接，，则由已知得，∴，∴平面.（2）由题意得，∵平面平面，∴平面，，∵，∴，∴.20.解析：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.21.解析：（1），-9-当时，；当时，，∴在处取得极小值，无极大值.（2）由得，∵，∴，令，，，在上递减，在上递