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《【数学】海南中学2012—2013学年高二上学期期末（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、海南中学2012-2013学年第一学期期终考试高二数学试题（文科）本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。将答案涂写在答题卡上）1.曲线在点处的切线倾斜角为()A.B.C.D.2.复数的共轭复数是( )A．－i B.iC．－iD．i3.若,则等于()A.B.C.D.4.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”5.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内
2、有极小值点( )A.个B.个C.个D.个6.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.B.C.和D.和7.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.在如图示的算法流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝5x3，则h(2)的值为( )A．9 B．8C．6D．49.执行上面的程序框图，输出的S＝( )A．25B．9C．17D．2010.在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i11.函数
3、的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）.A.B.C.D.12.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，将答案写在答题卷上）二，填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．实数x、y满足(1–i)x+(1+i)y=2,则xy的值是.14.函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3，那么此函数在[-2,2]上的最小值为________.15.运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________．516.半径为r的圆的面积S(r)＝r2,
4、周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：；②式可以用语言叙述为：．三，解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。）17.(10分)设m∈R，复数z＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.试求m为何值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．18.(12分)已知数列{an}的第一项a1=1,且(n=1,2,3,…),试归纳出这个数列的通项公式。19.(1
5、2分)已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.20.(12分)在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别为.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.21.(12分)设函数,曲线在点处的切线方程为.5(1)求的解析式;(2)讨论函数f(x)的单调性．22.(12分)已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．答案，一，ACBCADBBCDBB二，13)1；14)-37；15)4；16,;球的体积函数
6、的导数等于球的表面积的函数三，17，解：(1)当z为实数时，则有m2－3m＋2＝0，解得m＝1或2.即m为1或2时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有，解得m＝－，即m＝－18，19.(1)当时,,即(2),令,得20，解：设D（x，y），依题意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2）以AC、BD为对角线则有∴（1，-1）=（4–x,2–y）故5∴D（3，3），对角线,21.解:(1)方程可化为.当时,.又,于是解得,故.(2)函数f(x)在区
7、间和上都是单调递增函数。22．【解答】(1)当a＝2时，f(x)＝x2－2lnx，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＝>0，所以f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(2)f′(x)＝(x>0)，1°当x∈[1，e]，2x2－a∈[2－a,2e2－a]．若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，所以f(x)在[1，e]上是增函数，又f(1)＝1，故函数f(x)在[1，e]上的最小值为1.2°若a≥2e2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，所以f(x)在[1，e]上是减函数，又f(e)＝e2－a，所以f(x)在[1，e]上的最小值为e2－a
8、.3°若20，此时f(x)是增函数．又f＝－ln，所以f(x)在[1
