【数学】甘肃省天水市一中2013-2014学年高二上学期第一学段段考（期中）（理）5

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1、甘肃省天水市一中2013-2014学年高二上学期第一学段段考（期中）（理）一、选择题：本大题共10小题。每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知函数的定义域为，集合，若P：“”是Q：“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为A．B．C．D．2．命题“存在R，0”的否定是A．不存在R，>0B．存在R，0C．对任意的R，0D．对任意的R，>03．设,且,则A．　　B．　　　　C．　　　　D．4．已知数列为等差数列，且的值为A．B．C．D．5.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为A

2、．4和2B．4和3C．3和2D．2和06.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a

3、离为A．B．C．D．二．填空题：本大题共四小题，每小题4分11.双曲线的离心率大于的充分必要条件是；12.已知数列的前项和为，，，,则；13.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______；14.若,则的取值范围是。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本大题共44分）15.(本题满分10分)已知命题，命题，若为真，求的值.16.(本题满分10分)已知抛物线与点,过的焦点的直线与交于两点,若,求.17．(本题满分12分)已知数列的各项都为正数，，前项和满足（）.（Ⅰ）求

4、证：数列是等差数列；（Ⅱ）令（），求数列的前项和。18．（本小题满分12分已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于5（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A，B两点，交轴于M点，点F是椭圆C的右焦点，若，求证：为定值。数学答案（理科）一、选择题：本大题共10小题。每小题4分：ADCBAACBDB二．填空题：本大题共四小题，每小题4分11.12.13.14.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本大题共四小题，共44分）15.(本题满分10

5、分)已知命题，命题，若为真，求的值解：（略解）---------3分-------8分为真---------10分26.(本题满分10分)已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,求解：（略解）--------6分----------------10分17．(本题满分12分)已知数列的各项都为正数，，前项和满足（）.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）令（），求数列的前项和。解：（Ⅰ）∵，5∴，又∵，∴，∴（），∴数列是等差数列，首项为，公差为1，-------------------6分（Ⅱ），∴当时，；

6、又，∴数列的通项公式为.-----------------------9分，∴---------12分18．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A，B两点，交轴于M点，点F即是椭圆C的右焦点，若，求证：为定值。解：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，，，————3分椭圆的方程为——————4分（2）证明：设点的坐标分别为，易知点的坐标为（2，0）。————5分5由有，，——————6分由有，，—

7、—————7分则，（※）——————9分设直线代入椭圆方程，有由韦达定理代入（※）——————11分有。———12分5