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《【数学】湖北省孝感高级中学12—13学年高一上学期期末考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省孝感高级中学12—13学年高一上学期期末考试一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，，则()A.B.C.D.2.如果为偶函数，满足在区间上是增函数且最小值是4，那么在区间上是（）A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最小值是D.减函数且最大值是3.=()A.B.C.D.BDCA图14.如图1，在平行四边形中，下列结论中正确的是()A.B.C.D.5.若向量,,，则等于()A.+B.C.D.+6.设R，向量且，则()A.B.C.D.107.的值为（）A.B.
2、C.D.8.设是方程的两个根，则的值为()A.B.C.D.89.在△中，已知，，则的值为()A.或B.或C.D.图210.如图2，、、是平面上的三点，向量,,设为线段的垂直平分线上任意一点，向量，若,,则=()A.8B.6C.4D.0二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将各题的正确答案填写在答题卷中对应的横线上）11.函数的定义域为__________.12.已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为________.13.若点和点的中点为，则的值为________.14.在直角坐标系中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，
3、若直角三角形ABC中，，则实数m=________________.15.下列说法：①函数的零点只有1个且属于区间；②若关于的不等式恒成立，则；③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；④函数的最小值是1.正确的有.（请将你认为正确的说法的序号都写上）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本大题满分12分）已知集合,,,且集合满足：，，求实数的值.17.（本大题满分12分）已知,.(1).求的值；(2).求的值.818.（本大题满分12分）已知，，且与夹角为，求(1).；(2).与的夹角.19.（本大
4、题满分12分）如图所示，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，，与交于点，，与交于点.记.(1).若，如图3，当角取何值时，能使矩形的面积最大；图4图3(2).若，如图4，当角取何值时，能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.20.（本大题满分13分）函数的一段图象如图5所示：将的图像向右平移个单位，可得到函数的图象，且图像关于原点对称，.(1).求的值；(2).求的最小值，并写出的表达式；8(3).若关于的函数在区间上最小值为，求实数的取值范围.21.（本大题满分14分）已知函数，，，，且满足：函数的图像与直线有且只有一个交点.(1)
5、.求实数的值；(2).若关于的不等式的解集为，求实数的值；(3).在（2）成立的条件下，是否存在，使得的定义域和值域均为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.8参考答案一、选择题题号12345678910答案DCACBCDADB二、填空题11.12.213.314.-2或015.①④三、解答题16.解：，，…………………4分由知，又由知，，解得或……8分当时，满足当时，，舍去，2分17.解：（1）因为，，故，所以.………6分（2）.…………12分18解：（1）…………………6分（2）设与的夹角为，则，………………………10分又，所以，与的夹角为。
6、…………12分19.解（1）如图，连结OA，设∠AOP=α，矩形ABOC的面积为S，则OB=cosα,AB=sinα.8所以S=OB·AB=sinαcosα=………………2分当,即时，所以矩形ABOC的面积最大时，；……………4分（2）如图，连结OA，设∠AOP=α，过A作AH⊥OP，垂足为H，在Rt△AOH中，AH=sinα,OH=cosα.在Rt△ABH中，所以所以设平行四边形ABOC的面积为S，则====………8分因为所以所以当,即时，,所以当时，平行四边形ABOC的面积最大，.……12分19.解（1）由题图知，，，于是，…………………2分将代
7、入，，又，于是；……………………,4分（2）由图易知最小值为，；……………………7分8（3），，当时，因为，由图知：的周期满足，即，；………………………10分当时，因为，由图知：的周期满足，即，.综上：或…………13分21.解（1）或，因为，，所以时方程必有一根，因此无解，(或通过说明图像平移直接得到)；………………………4分（2）由与的图像知两图像的交点横坐标为，代入，知道交点为，代入知.………………………9分（3），因为，所以必须满足又，值域中不包括0，所以定义域中不包括1，只需讨论：当时，，在上递减，8，，作差得，，不成立；当时，，在上递增，，
8、，作差得，,不成立.综上：不存在满足题意。……………14分8
