【数学】浙江省温州中学2014届高三10月月考（理）28

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1、温州中学2013学年第一学期高三月考（10月）数学试题（理科）参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A．B．C．

2、D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在等差数列中，若，则的值为（）A．20B．22C．24D．284．若方程的根在区间上，则的值为（）A．B．1C．或2D．或15．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8B．C．D．6.在中，已知，则

3、

4、的值为（）A.1B.C.D.27.用8个数字可以组成不同的四位数个数是（）A．168　B.180C.204　D.4568．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对

5、8称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于，两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10．已知函数，对任意存在使，则的最小值为（）A.B.C.D.第13题二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知为虚数单位），则＝．12．展开式中项系数为.13．若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是___________.14．有一种游戏规则如下：口袋里有5个红球和5个黄球

6、，一次摸出5个，若颜色相同则得100分，若4个球颜色相同，另一个不同，则得50分，其他情况不得分，小张摸一次得分的期望是__________分．15．已知实数满足：，，则的取值范围是_　　　．16．正方体的棱长为2，点是的中点，点是正方形所在平面内的一个动点，且满足，到直线的距离为，则点的轨迹是__________．17．已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.温州中学2013年第二次模拟测试8数学（理科）试题卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个

7、选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDCDCBCCDD二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．　　　　　　　　　12．　　16　　　　　　13．　　　　　　14．　　　　　15．　　　　　　　16．　　两个点　　　　　　17．　　　　　　　　　三、解答题：（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．（1）由题意，的最大值为，所以

8、．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．①由余弦定理，得，即．②8将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．19．（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.解：（I）设首项为,公差为d,则解得（II）∵=当n为偶数时,=当n为奇数时,===第20题图20．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面⊥底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为2的正三角形，其重心为8点，是

9、线段上一点，且．（Ⅰ）求证：//侧面；（Ⅱ）求平面与底面所成锐二面角的正切值．解法1：（1）延长B1E交BC于点F，∽△FEB，BE=EC1，∴BF=B1C1=BC，从而点F为BC的中点．∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线．且，又GE侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=在底面ABC内，过H作HT⊥AF，

10、垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角．∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH．在Rt△B1HT中，，从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为．解法2：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC