【数学】河北省邢台一中2012-2013学年高一下学期第二次月考（理）

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1、河北省邢台一中2012-2013学年高一下学期第二次月考（理）第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.函数由右表定义：若，，，则（）A．5B．2C．1D．42.不等式的解集为（）A．B．C．D．3.在中，内角所对的边分别为。已知，，则（）A．B．C．D．4.在中，内角依次成等差数列，，，则外接圆的面积为（）A．B．C．D．5.等差数列的前项和为，已知，，则的值是（）A．24B．48C．60D．721111正视图侧视图俯视图6.等比数列的前项和为，若，，则（）A．15B．30C．45D．607.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．8.

2、的内角所对的边分别为，，，，则此三角形（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形7C．一定是钝角三角形D．可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形9.下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（）①若，则；②若，则；③若，则或；④若，则A．1B．2C．3D．411.若，则代数式的最小值为（）A．2B．3C．4D．512.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为（）A．B．C．D．第卷（选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知的三边长为，内切圆半径为（用表示的面积），则；类比这一

3、结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积___________________________．14.设函数，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值。15. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=______；=_________________．716.在中，若，，则的最大值为__________．三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程）17.（本题

4、共10分）解关于不等式：18.（本题共12分）已知等比数列中，，，等差数列中，，且。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。19.（本题共12分）设的内角所对的边分别为。已知，，。求：（1）的周长；（2）的值。20.（本题共12分）如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，平面都与平面垂直，且、、都是正三角形。（1）求证：；（2）求多面体的体积。21.（本题共12分）已知不等式，（1）若对所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围。22.（本题共12分）7如图，在多面体中，四边形是正方形，，，且，二面角是直二面角（1）

5、求证：平面；（2）求证：平面。答案第卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）BCAABCBCCDCA二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15. 16.三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程）17.解：当时，；当时，当时，；当时，；当时，18.解：（1）设数列的公比为。因为等比数列中，，，所以，。又因为，所以，故，所以（2）设数列的公差为，则，，所以。7所以19.解：（1）。由余弦定理得，，的周长为（2）由正弦定理得，，，即为锐角。20.解：（1）如图，分别取的中点，连接因为、、都是边长为2的正三角形所以，且

6、又因为平面，平面都与平面垂直所以平面，平面所以，且所以四边形是平行四边形所以。因为是的中位线，所以所以（2）721.解：（1）当时，，不恒成立当时，设，不等式，若对所有的实数不等式恒成立，即二次函数图象全在轴的下方所以，且，无解综上，不存在这样的，使不等式，若对所有的实数不等式恒成立（2）设，即解得：，所以综上，的取值范围是22.证明：（1）因为，所以，所以。又因为四边形是正方形，所以。又因为，所以平面。易知所以平面（2）取的中点，连接因为且所以是平行四边形，故，且又且，所以，且所以是平行四边形7所以，所以平面同理平面又因为，所以平面平面所以平面7